貝爾實驗室分層空時碼接收結構分析迫零算法論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 方誤差干擾抑制和干擾抵消雖然ZF相對簡單，但是發現，ZF雖然實現了干擾抑制，但是對噪聲噪聲有所增強，表現為的估計陣噪聲項變為，對于信道幅度較小時，ZF對噪聲的放大是特別明顯的，所以必須尋找一種檢測算法，使得系統的噪聲得到很好的抑制。MMSE算法就是這樣的一種算法，在它的線性濾波矩陣中包含了噪聲量，從而抑制了噪聲的影響；它其實是一種在噪聲放大和干擾抑制之間的一種權衡的結果；它使得實際傳輸的信號和線性檢測出的信號之間均方差滿足最小。MMSE算法使得協方差矩陣得到最小： （210）滿足上式最小的的線性濾波器矩陣為REF[7][8]： （211）與迫零算法相比較，MMSE其實是通過信道矩陣和使用噪聲方差來計算線性濾波器，即用式（211）代替了式（27）中的，得到： （212）經過一定的運算之后，可以得到MMSE的方差： （213）為了更好的分析，擴充變換出矩陣和，它們分別等于： （214） （215） 其中，為的矩陣。而為的矩陣。則估計信號： （216）誤差協方差矩陣： (217)將上式與迫零算法的式（29）相比較，他們的差別在于ZF算法中的變成MMSE中的。對于MMSE算法 中的特征值會比ZF中的特征值來得大，則MMSE的判決誤差就會顯得較小。 迫零干擾抑制和干擾抵消算法在本論文的題目中已經明確指出，將著重研究迫零算法，下面將首先引進線性迫零干擾抑制和干擾抵消聯合技術，然后，通過一個例子來加深對這種算法的理解，同時通過這個例子，研究了如何降低迫零算法的誤碼率 迫零算法貝爾實驗室分層空時碼的檢測是基于線性迫零干擾抑制和干擾抵消聯合技術。從概念上來講，每一路發射的子數據流依次被當成理想的符號，而剩余數據流被當成干擾來處理。假設某一個時刻發射天線陣列發射一符號向量，對應由第j 根天線發射符號，根據式（21）和式（22），可以得到接收端信號表達式（218）： （218）第i個接收天線接收到的信號對應于向量第i行。從式（218）清楚的看到每根接收天線上接收到的信號包括了每個發射天線的信號。那么要如何從Nr層的信號中將Nt個發送信號分離出來的呢？現在將線性迫零干擾抑制和干擾抵消聯合技術處理過程描述如下，假設從向量中按 的順序將信號分離出來，其中，具體步驟如下。步驟1使用干擾抑制向量，從中將信號Sk1分離出來。這一個步驟實現的是將除了Sk1以外的其它發射信號的干擾抑制掉，得到Sk1的估計值： （219）式中是與相關的，并且表示的某種線性變換。步驟2對進行判決得到第一個輸出信號 （220）上式的指線性判決，像BPSK，QAM等可以使用星座點判決。步驟3從中將信號消除掉。得到新的信號表達式 （221）上式中，表示的第列。從式（219）（221）我們可以看到對于檢測時，只有當滿足下式（222）時，才能夠得到估計值。 （222）表示矩陣的第列。接著將按照式（219）—（221）的步驟完成的檢測。上面的檢測算法關鍵在于式（219），如何行之有效的將來自于其它發射天線的干擾信號很好的抑制掉。因此，確定抑制向量是很關鍵。比較常用的方法主要有迫零（ZF）算法和最小均方誤差（MMSE）算法。對于迫零算法，主要是利用信道的系數矩陣作為迫零抑制向量。主要是使用矩陣的偽逆陣作為線性濾波器。對于矩陣來說，其滿足： （223）式（223）與式（222）相符合。為了保證偽逆矩陣存在，發射天線的個數必須小于或等于接收天線的個數，并且的列向量相互獨立。 迫零算法舉例說明根據以上的理論為了加深理解，將在下面的舉一個44無優化解碼順序的迫零算法的例子，對以上的各個知識點進行加深理解。設某一個時刻，發送端發射的信號，噪聲，信道系數為： （224）則根據接收端表達式子（21）。很容易得到接收信號的表達式： （225）現在按照上面所闡述的三個步驟來實現迫零算法。假設解碼順序由頂層向底層譯碼， 的逆矩陣如下： （226）步驟1：干擾抑制 取式（226）的第一行，將它左乘上接收信號， （227）步驟2：判決。根據式（227）中的判決得出第一層信號。步驟 3：干擾消除。這一個步驟主要是把已經判決出的從接收信號中消除，構成新的接收信號表達式。 （228）它們的系數構成了新的迫零向量，接著通過相同的方法，可以得到、這樣就可以完成迫零算法的貝爾實驗室分層譯碼算法。從這個例子，可以得到這樣幾個論點。這在第4章中將進行仿真驗證。（1）式（227）迫零算法增強了噪聲。由于迫零使用的是信道系數矩陣的逆矩陣做為線性濾波器。因此迫零算法比較適用于信道系數幅度較大的信道。（2）由步驟3，可以看到，在進行干擾消除的時候，如果，要消除的符號判決錯誤，那么它勢必會影響后面幾層信號的提取。從這點來看，對于水平分層空編碼（HBLAST）而言，從它的編碼原理圖26可以直觀的看出，它每一個時刻發射的幀信號是連續的，因此比較容易出現連續的誤碼，這在通信系統中是要不得的；對于垂直分層空時編碼（VBLAST）而言，從它的編碼原理圖25，看到它每一個時刻發射的幀信號是不連續的（空間交織），所以，它比較不容易出現連續誤碼，它的性能稍好于HBLAST；對于對角分層（DBLAST），從它的編碼原理圖24可以直觀的看出，每次檢測的對角線上每個信號都是不連續的（空間交織），另外第一條對角線上的每個信號都是不同延遲時間發射（時間交織），因此，不僅消除了連續誤碼，而且提高了第一條對角線的判決的正確性，從而降低了它之后的對角線的判決失誤。DBLAST是最好的，但解碼太復雜。從式（227）可以看出，如果能將層中擁有最大信噪比的層優先進行譯碼，則會提高了該層信號的判決的正確率。從式（228）又可以看到，如果該層信號的判決正確率高的話，又將提高其它層的判決判決的正確率。因此，可以通過一定先后的解碼順序來改善ZF的系統性能。 改進迫零算法上面的小節，在最后講到按一定先后的解碼順序可以改善ZF的系統性能。因此，在下面主要探討如何確定該解碼順序。根據式（227），假設信號的第i層具有最小的估計誤差，這一層實際上是和線性濾波矩陣中具有最小范數的第i層相對應的，因為此時線性濾波矩陣的這一層使噪聲信號噪聲得到的增強最小[2][8]。也即： （229）所以，在解碼時，首先對第i層信號進行判決，即： （230）其中就是引入的噪聲信號。之后，該層對應的信號就從接收到的信號中減去，同時信道傳輸矩陣的對應列也被減去，所以，此時得到一個新的系統，在這個系統中實際上就只剩下個發射天線數目為Nt1了，而接收天線的個數仍然是Nr個。這樣的不斷循環，直到最后所有的信號都被解碼完畢。從整個解碼操作過程來看，每一次都是選擇那些在解碼后能帶來最高信噪比的層最先進行解碼，而且，在沒有檢測誤碼的情況下，這種按一定順序進行解碼的方法可以使具有最差性質的層也能獲得最大的信噪比，所以，按照這種解碼的方法可以使得誤碼概率達到最小。但是，這種方法也存在著一定的問題，那就是在檢測的每個步驟中都要計算一次信道傳輸矩陣的偽逆，這樣會增加整個解碼過程的運算量，影響處理速度[2]。第3章 容量分析及其仿真 概述 顯然對于第一章中推導的容量公式，由于信道系數具有隨機性，所以無法通過理論計算得到具體的容量值，但是很容易注意到，在發射功率和噪聲功率已知情況下，容量只跟信道系數的平方是相關；而且在前面已經提到過信道系數是服從瑞利分布，則由概率統計，知道信道系數的平方和是服從分布的。這樣對于仿真，最容易想到的是概率統計的典型例子投硬幣對正反面的統計，及在一定高度往并排的幾個槽投乒乓球的實驗。這里，對容量的仿真是以后者為模型的。這一章中，并給出仿真的程序流程圖。、MISO、SIMO及MIMO的容量并對他們進行分析，在本章的最后一節中我們將結合編碼推導三種BLAST的容量并對他們進行仿真分析。 仿真原理 首先來重溫投乒乓球的實驗，畫出它的實驗模型，如圖31所示：圖31 扔乒乓球實驗由概率統計特性知道，只要乒乓球的落體次數夠多，且槽足夠高。那么，得到的實驗結果是：中間的乒乓球最多，向兩邊逐漸減小，這樣就得到了乒乓球落體的位置的密度分布。這個事件給我們最深刻的印象是：球落下后，由于球具有彈性，因此，球的落點位置具有不確定性。這與容量公式中，信道系數具有不確定性是一樣的。因此，通過類似的方法,也可以得到容量的密度分布。主要做以下幾個工作：步驟1把容量設置為衡軸，并對衡軸劃分許多的置信區間，它的功能類似于乒乓球實驗的槽。如下圖32所示：……3010C bit/s/Hz圖32 劃分容量置信區間 步驟2對于信道系數（服從瑞利分布）隨機變化；如果信道系數每變化一次，可以求得對應一個容量值，接著判斷這個容量值落在哪個置信區間，這樣只要信道系數變化次數足夠多次（盡可能遍歷所有情況），通過統計，可以得到容量值落在各個區間的次數。 步驟3與乒乓球實驗同樣的道理，將每個區間的容量次數分別除以總的實驗次數，這樣可以得到以容量為衡軸的概率密度分布。 步驟4 對容量概率密度分布求積分（離散的時候是累加），就可以得到容量的累積分布函數。根據上面的四個步驟，編程的程序框圖如下圖33所示：圖33 程序框圖YesNoNoNoNoYesYesYes初始化設置衡軸的長度和置信區間的寬度 統計次數開始H變化一次根據公式求得C暫存在數組完成？提取數組，并逐個判斷置信區間1置信區間n完成？Count1+1Countn+1………………計算概率密度分布計算累積分布完成 MIMO容量仿真及分析、MISO、SIMO及MIMO進行了容量仿真。 MIMO容量仿真及分析根據式（17），使用上述的方法可以得到MISO的容量累積分布函數。如圖34所示圖34 MISO信道容量累積概率分布圖34使用MonteCarol仿真，仿真假設信道系數服從瑞利分布，發射天線數分別去1，3，5，7，9，發射信噪比取10dB，迭代次數均為100000。從圖中可以看到隨著發射天線的增加，信道容量也增加，但如果，天線數已經很大，再增加天線數，信道容量的改善并不明顯，容量受限于6bit/s/Hz。同樣地，根據式（19）仿真SIMO容量累積累積分布函數，如圖35所示。圖35使用MonteCarol仿真，仿真假設信道系數服從瑞利分布，發射天線數分別去1，3，5，7，9，信噪比取10dB，迭代次數均為100000。圖35 SIMO信道容量累積概率分布從圖35中可以看到隨著發射天線的增加，信道容量也增加，但如果，天線數已經很大，再增加天線數，信道容量的改善并不明顯，容量受限于6bit/s/Hz。根據式（118）使用仿真MonteCarol仿真，繪制了MIMO的累積概率分布函數，如圖36所示：圖36 MIMO信道容量累積概率分布圖36 反映了容量累積分布和天線與發射和收天線的數的變化的關系。仿真假定信道系數服從瑞利分布，發送天線和接收天線依次為：11 ,33,55,77,99,信噪比仍然取10dB，迭代次數均為10000，從圖中可以看到，隨天線數增加，信道的容量也不斷的增加。而且很明顯，MIMO的系統比SISO系統相比，有了很大的提高。在同等條件下，使用式（118）繪制了容量累積分布和天線與發射信噪比的變化的關系。如圖37所示：圖37 MIMO信道容量累積概率分布從圖37可以看到發射信噪比增加，MIMO信道的容量也不斷的增加。仿真假設信道系數服從瑞利分布，發射和接收天線數目均為4，信噪比從左到右分別為：0dB、5dB、10dB、15dB、20dB、25dB，迭代次數10000次。 MIMO信道可靠性仿真及分析，就可以繪制出容量與天線的關系。其仿真圖形如下圖38所示：圖38 ，容量與天線數目關系仿真假設信道系數服從瑞利分布，發射天線數等于接收天線數目。從圖38可以看到，容量跟天線成線性比例增長，這與REF[4]比較，稍微偏大一些，這是由于使用的容量上限來仿真。，也可以繪制出容量與天線的關系。其仿真圖形如39所示：圖39 仿真假設信道系數服從瑞利分布。從圖39可以看到，容量跟信噪比成對數增長，REF[12]相比較，稍稍偏大一些，因為這里使用的是容量上限仿真。為了檢驗比較已知信道信息狀態時MIMO信道高速傳輸數據的可靠性，即容量中斷為10%，其它條件均與上面的條件一致，可以得到新的圖形，關于容量和天線關系圖310及容量和信噪比關系圖311。，MIMO容量和天線數目關系，MIMO容量和發射信噪比關系從得到的仿真圖，將圖310和圖311分別與圖38和圖39進行比較，可以比較直觀的看到信道容量沒有太大的差別。%條件下，MIMO系統基本上能保持平穩的數據傳輸速率。 結合編碼譯碼算法的容量仿真