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平方差完全平方公式(培優1)(編輯修改稿)

2026-07-25 13:30 本頁面

　

【文章內容簡介】點評：本題主要考查平方差公式和完全平方公式的運用，利用完全平方公式以及平方差公式可以使計算更加簡便．　10．化簡：（m+n﹣2）（m+n+2）．考點：平方差公式．2384219分析：把（m+n）看作整體，m+n是相同的項，互為相反項是﹣2與2，然后利用平方差公式和完全平方公式計算即可．解答：解：（m+n﹣2）（m+n+2），=（m+n）2﹣22，=m2+n2+2mn﹣4．點評：本題主要考查了平方差公式的應用．運用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．　11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m）考點：平方差公式．2384219專題：計算題．分析：把x﹣2y當成一個整體，利用兩數的和乘以這兩數的差，等于它們的平方差計算即可．解答：解：（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m），=（x﹣2y）2﹣m2，=x2﹣4xy+4y2﹣m2．點評：本題主要考查了平方差公式，整體思想的利用比較關鍵．　12．計算（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）．考點：平方差公式．2384219專題：計算題．分析：根據平方差公式以及完全平方公式即可解答本題．解答：解：（1）原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=c2+b2+d2+2bd﹣2bc﹣2cd﹣a2，（2）∵x4﹣8x2y2+16y4=（x2﹣4y2）2∴原式=（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）2=（x2﹣4y2）3=（x2）3﹣3（x2）2（4y2）+3x2?（4y2）2﹣（4y2）3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6．點評：本題考查了平方差公式以及完全平方公式的運用，難度適中．　13．計算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．考點：平方差公式．2384219分析：分組使用平方差公式，再利用自然數求和公式解題．解答：解：原式=（20082﹣20072）+（20062﹣20052）+…+（22﹣12），=（2008+2007）（2008﹣2007）+（2006+2005）（2006﹣2005）+（2+1）（2﹣1），=2008+2007+2006+2005+…+2+1，=2017036．點評：本題考查了平方差公式的運用，注意分組后兩數的差都為1，所有兩數的和組成自然數求和．　14．利用乘法公式計算：①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c）②472﹣9427+272．考點：平方差公式；完全平方公式．2384219分析：①可用平方差公式計算：找出符號相同的項和不同的項，結合再按公式解答，②把94寫成247后，可用完全平方公式計算．解答：解：①原式=[a﹣（3b﹣2c）][a+（3b﹣2c）]=a2﹣（3b﹣2c）2=9b2+12bc﹣4c2；②原式=472﹣24727+272=（47﹣27）2=400．點評：本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵．①把（3b﹣2c）看作一個整體是運用平方差公式的關鍵；②把94寫成247是利用完全平方公式的關鍵．　15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值．　5　考點：平方差公式．2384219分析：本題是平方差公式的應用．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=20把x+y=4代入求得x﹣y=5．點評：運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．把x+y=4代入求得x﹣y的值，為5．　16．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根據上面各式的規律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）=　xm﹣1　；（其中n為正整數）；（2）根據這一規律，計算1+2+22+23+24+…+268+269 的值．考點：平方差公式．2384219分析：（1）認真觀察各式，等式右邊x的指數比左邊x的最高指數大1，利用此規律求解填空；（2）先根據上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）247。（x﹣1），從而得出1+2+22+…+268+269=（269+1﹣1）247。（2﹣1），再進行計算即可．解答：解：（1）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x2+x+1）=xm﹣1；（2）根據上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）247。（x﹣1），

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