排隊論在超市的運用與分析學士學位論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 假定每個顧客在系統內逗留單位時間的損失費用為ω 元，每個服務臺單位時間的服務成本為c元，那么單位時間內的平均損失總費用為：f(n)= ωLs(n)+其中Ls（n）表示開放n個服務臺時系統中的等待隊長。那么使得總費用f（n）最小的n值即為應開放的最優的服務臺數量。為求出最優的n值，可采用邊際分析法，即所求的n*必須同時滿足f(n*）＜f(n*1) （） f (n*) ＜f(n*+1) （） 即： ωLs（n*）+*＜ωLs（n*1）+c（n*1） （） ωLs（n*）+*＜ωLs（n*+1）+c（n*+1） （）由上式即可求出n*，n*即為所求的最優服務臺數。 作為一個服務系統的管理者，其面臨的一個主要的任務就是根據顧客的到達規律，對服務系統中的各種參數進行調節和控制，使系統處于一個最佳的運營狀態。使得優化后的系統比優化前的系統服務效率更高，同時又能節約更多的成本。既能使得服務機構的運營費用最小收益最大，同時還能最大限度的滿足顧客的需求，這是動態優化的問題。在系統提供服務之前，依據顧客的到達規律對系統進行設計，并且制定相應的服務規則，從而使系統具有最優的性質，這是靜態優化問題。 總而言之，作為服務系統的管理者必須密切關注顧客到達規律的變化，利用調查的數據和排隊論的相關知識來設計和制定服務的方案、調節服務水平和其他相關的指標，使得服務機構達到最佳的運營狀態。 排隊系統的建模 系統建模的要求對于系統模型的要求可以概括為三條，即現實性，簡明性，標準化現實性 即在一定程度上能夠較好地反映出系統的客觀實際，應把系統本質的特征和關系反映進去，而把非本質的東西去掉，但又不影響本質的真實程度。也就是說，系統模型應有足夠的精度。精度要求不僅與研究對象有關，而且與所處的時間，狀態和條件有關。為滿足現實性的要求，對同一對象在不同的情況下可以提出不同的精度要求。簡明性 在滿足現實性要求的基礎上，應盡量使系統模型簡單明了，以節約建模費用和時間。即若一個簡單的模型已能使實際的問題得到滿意的解答，就沒有必要去建一個復雜的模型，因為建一個復雜的模型求解是要付出代價的。標準化 在建立系統的模型時，如果已有某種標準化模型可供借鑒，則應盡量采用標準化模型，或對標準化模型加以修改，使之適合對象系統。以上要求的三條往往是相互抵觸的，容易顧此失彼，因此，要根據對象系統的具體情況妥善處理。一般的處理原則是：力求達到現實性，在現實性的基礎上達到簡明性，然后盡可能滿足標準化。 系統建模的原則建立模型的基本原則主要有以下幾點：現實性原則 系統模型是顯示系統的代表，它要求所構造的模型能夠確切的反映客觀顯示系統，也就是說，模型必須包括現實系統中的本質因素和各部分之間的普遍聯系。雖然任何一個系統都有一定的假設，但是假設條件要盡量符合實際情況。 簡明化原則 系統模型不是現實系統本身，它只是顯示系統的某種接近，供分析和決策人員研究和實驗，以了解系統的性能，行為和對環境的響應（輸入，輸出）等。因此，在滿足現實性的基礎上，在保證必要的精度前提下，去掉不影響真實性的非本質因素，從而是模型簡化，便于求解，減少處理模型的工作量。例如：在工業管理中，研究工藝流程對生產的影響時，就不需要考慮工人的工資。雖然與研究目的無關的信息包括在模型中不會有什么壞處，但它會增加模型的復雜性。 適應性原則 由于系統的外界環境隨時間，空間而變化，其變化的結果要影響到系統的運行，系統的運行應該適應其外界環境的變化，這就要求隨著構造模型時的具體條件的變化，模型對環境要有一定的適應能力。 借鑒性原則 盡量采用標注化的模型和借鑒已有的成功經驗的模型。這樣做，既可以節省時間，提高效率，又可以使系統模型的可靠性增加。 系統建模的方法 針對不同的系統對象，可以采取不同的方法建模，其中主要的方法如下：推理法 對于內部結構和特性已經清楚的系統，即所謂的“白箱”系統(例如大多數的工程系統)，可以利用已知的定律和定理，經過一定的分析和推理，得到系統模型。實驗法 對于那些內部結構和特性不清楚或不很清楚的系統，即所謂的“黑箱”或“灰箱”系統，如果允許進行實驗性觀察，則可以通過實驗方法測量其輸入和輸出，然后按照一定的辨識方法，得到系統模型。 統計分析法 對于那些屬于“黑箱”，但又不允許直接進行實驗觀察的系統(例如非工程系統多數屬于此類)，可以采用數據收集和統計分析的方法來建造系統模型。類似法 即建造原系統的類似模型。有的系統，其結構和性質雖然已經清楚，但其模型的數量描述和求解卻不好辦，這時如果有另一種系統其結構和性質與之相同，因而建造出的模型也類似，但是該模型的建立及處理要簡單得多，把后一種系統的模型看成是原系統的類似模型。利用類似模型，按對應關系就可以很方便地求得原系統的模型。例如很多機械系統、氣動力學系統、水力學系統、熱力學系統與電路系統之間某些現象彼此類似，特別是通過微分方程描述的動力學方程基本一致，因此可以利用成熟的電路系統來構造上述系統的類似模型。混合法 大部分系統模型的建造往往是上述幾種方法綜合運用的結果。 系統建模的步驟對于建模很難給出一個嚴格的步驟，建模主要取決于對問題的理解，洞察力，訓練和技巧，現給出建模的基本步驟如下：①明確建模的目的和要求。以便模型滿足實際需要，不致產生太大的偏差。②對系統進行一般語言描述。因為系統的語言描述是進一步確定模型結構的基礎。③弄清系統中的主要因素及其相互關系。以便使模型準確表示現實系統。④確定模型結構。這一步決定了模型定量方面的內容。⑤估計模型中的參數。用數量來表示系統中的因果關系。⑥實驗研究。對模型進行實驗研究。⑦必要修改。根據實驗結果，對模型作必要的修改。 排隊系統建模的符號與分類 影響排隊模型的分類方法最大的特征有三個：第一個是相繼顧客到達間隔時間的分布；第二個是系統服務時間的分布；第三個是系統服務臺的個數。根據這三個特征進行分類，并用一定的符號進行表示，稱之為“ 記號”。它的符號表示是：X / Y /Z 其中 X 表示顧客相繼到達間隔時間的分布；Y 表示服務時間的分布；Z 表示并列的服務臺個數。 在排隊論中一般令M 表示負指數分布；D為確定型分布；Ek 為 k 階愛爾朗分布；G 為一般分布； GI 為一般相互獨立的時間間隔分布。 如：M/M/n排隊模型表示顧客相繼到達間隔時間和服務時間均服從負指數分布，系統內設有n個服務臺，系統容量無限擴大的等待制排隊模型。 在 1971 年一次關于排隊論符號標準化會議上決定，將“ 記號”擴充成為：X / Y / Z / A / B /C 其中的前三項的含義不變，后三項的意義分別是：A 表示系統的容量限制，即可容納的最多顧客數；B 表示顧客源的數目；C 表示服務規則。 M/M/n/∞/∞模型 在 M / M / n / ∞ /∞ 中，假定顧客到達過程服從參數為λ 的泊松分布，顧客的服務時間服從參數為μ 的負指數分布。顧客的到達時間和服務時間是相互獨立的，并且系統中有n個服務臺。如果顧客到達時，服務窗口全部處于繁忙的狀態，則進行等待。 在多服務窗口等待制排隊模型中，我們有如下的定理：若 X (t)表示時刻t系統中的顧客數（隊長），則{ X (t), t ≥ 0}是狀態空間 E ={0,1,2, ..}且， 生率為：λk=λ，k=0,1,2,...... 滅率為：μk=kμ k=1,2,....... μk=nμ k=n+1.....的生滅過程。 排隊系統的仿真 離散事件系統仿真 仿真技術是以數學理論、相似原理、信息技術、系統技術及其應用領域有關的專業技術為基礎，以計算機和各種物理效應設備為工具，利用系統模型對實際的或設想的系統進行試驗研究的一門綜合性技術。具有安全性、經濟性、可重復性等特點。離散事件系統和連續系統在性質上是完全不同的。這類系統中的狀態在時間上和空間上都是離散的，像交通管理、各種通訊系統和社會經濟系統等都屬于離散事件系統。在該類系統中，各事件以某種順序或在某種條件下發生，并且大都具有隨機性的特點，或者是由于隨機性質的輸入，所以使得難以用常規的方法研究解釋它們，具體步驟如下： 系統建模離散事件系統的模型一般可以用流程圖或網絡圖的方式來描述。它們反映了臨時實體在系統內部經歷的過程，永久實體對臨時實體的作用以及它們之間的邏輯關系。 選擇仿真算法離散事件系統的仿真算法包括兩方面的內容，其一是如何產生所需的隨機變量。其二是采用怎樣的仿真方法對離散事件系統進行仿真，即仿真策略、仿真的方法，主要有事件調度法、活動掃描法、進程交互法、三階掃描法(三階段法)等。 建立仿真模型根據己確定的仿真算法，建立被仿真系統的計算機模型。它是系統狀態轉移的動態描述，包括系統狀態變量的定義，系統事件及其有關屬性定義，仿真鐘的定義(仿真鐘是仿真模型中必不可少的部件，它的推進方法由仿真算法決定)。 設計仿真程序仿真程序是仿真模型的實現，可以使用通用計算機語言或專用仿真語言(如GpSS、SLAM、SIMAN)編寫。仿真結果分析由于離散事件系統輸入固有的隨機性，每次仿真運行所得到的結果僅僅是隨機變量的一次取樣。同時，當仿真對象復雜時，不可避免會碰到一些問題，包括模型擾動對仿真結果的影響，以仿真為依據的系統推斷和決策的可行度等。主要的分析方法有靈敏度分析，比對分析方法，統計學方法。 FLEXSIM軟件的介紹Flexsim是美國flexsim 公司開發的，迄今為止世界上第一個在圖形環境中集成了C++IDE 和編譯器的仿真軟件。在這個軟件環境，C++不但能夠直接用來定義模型，而且不會在編譯中出現任何問題。 這樣，就不再需要傳統的動態鏈接庫和用戶定義變量的復雜鏈接。 Flexsim 應用深層開發對象，這些對象代表著一定的活動和排序過程。 要應用模板里的某個對象，只需要用鼠標把該對象從庫里拖出來放在模型視窗即可。每一個對象都有一個坐標（x，y，z）速度（x，y，z），旋轉以及一個動態行為（時間）。 對象可以創建、刪除，而且可以彼此嵌套移動，它們都有自己的功能或繼承來自其他對象的功能。任何制造業、物料處理和業務流程快速、輕易、高效的描述出來。同時Flexsim 的資料，圖像和結果都可以與其它軟件公用（這是其它仿真軟件不能做到的），而且它可以從Excel 表讀取資料和輸出資料（或任何ODBC DATABASE），可以從生產線上讀取現時資料以作分析功能。Flexsim也允許用戶建立自己的實體對象（Objects）來滿足用戶自己的要求。3 服務系統數據采集與指標計算 沈陽樂購超市周邊環境描述 沈陽樂購超市渾南店是一家大型的樂購超市分店，處于沈陽市渾南新區金卡路，北依奧體中心，處于繁華地段，周邊建有沈陽理工大學，沈陽建筑大學，沈陽音樂學院等高校，學生和周邊小區的居民是其主要的消費人群。而便利的交通和龐大的服務群體使其成為附近最大的自選式購物超市。 數據采集 非節假日顧客到達數 人數頻數時間10以下10~1515~2020~2525~3030~3535~4040~4545~5050以上 9:00~10:005194027621000 10:00~11:000037234018720 11:00~12:0013817392010200 12:00~13:0010234217710000 13:00~14:009214019830000 14:00~15:005819381983000 15:00~16:000013522401982 16:00~17:000004892138155 17:00~18:0000002813234212 18:00~19:000210234017