邏輯學課后習題答案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 (2) （172。172。 p∧172。q)∨172。r∨172。172。(r∧q))∨172。p (3)消去172。172。： （（p∧172。q)∨172。r∨ (r∧q))∨172。p (4)按合取分配律展開，得：(p∨172。r∨r∨172。p)∧(p∨172。r∨q∨172。p)∧(172。q∨172。r∨r∨172。p)∧(172。q∨172。r∨q∨172。p) (5)(5)式即為合取范示，是重言式，因此，該推理有效。十四、令：p表示“小張去春游”，q表示“小李去春游”，r表示“小王去春游”。則該推理的推理形式為：(172。(172。p∧172。q)→r)∧p）→r構造自然推理如下：(1){1} p P(2){1} p∨q T(1)(3){1} 172。(172。p∧172。q) T(2)(4){2} 172。(172。p∧172。q)→r P(5){} r T(3)(4)推理有效。令：p表示“在有限長的線段L上存在無限多個點”，q表示“這些點有長度”，r表示“L無限長”，表示“L沒有長度”。則該推理的推理形式為：(（p→（（q→r）∧(172。q→s)））∧(172。r∧172。s)）→172。p構造自然推理如下：(1){1} p→（（q→r）∧(172。q→s)） P(2){2} 172。r∧172。s P(3){3} p (引入) P(4){} (q→r）∧(172。q→s) T(1)(3)(5){} q→r T(4)(6){} 172。q→s T(4)(7){2} 172。r T(2)(8){2} 172。s T(2)(9）{} 172。q T(5)(7)(10){} 172。172。q T(6)(8)(11){} q T(10)(12){} q∧172。q T(11)(9)(13){} 172。p 歸謬（3）（12）推理有效。令：p表示“談判要舉行”，q表示“定于周三”，r表示“定于周到五”，表示“總經理能出席”。則該推理的推理形式為：(（p→（q∨r））∧(r→172。s)∧s）→(172。q→172。p)構造自然推理如下：(1){1} p→（q∨r） P(2){2} r→172。s P(3){3} s P(4){4} 172。q(引入) P(5){} 172。r T(2)(3)(6){} 172。q∧172。r T(4)(5)(7){} 172。(q∨172。r) T(6)(8){} 172。p T(1)(7)(9）{} 172。q→172。p D(4)(8)推理有效。十五、約定“4”表示“4號上場”；“172。4”表示“4號不上場”。以此類推。先把規則符號化：規則①：4→6 規則②：只有172。1，才172。3 規則③：要么3，要么6 規則④：（9∧12）→4 規則⑤：1∧12推理過程如下：由規則⑤，得： 1∧12 所以，1 （1）由（1）式和規則②，得： 只有172。1，才172。3 1 所以，3 （2）由（2）式和規則③，得： 要么3，要么6 3 所以，172。6 （3） 由（3）式和規則①，得： 4→6 172。6 所以，172。4 （4） 由（4）式和規則④，得： （9∧12）→4 172。4 所以，172。（9∧12） （5）由（5）式得： 172。（9∧12） 所以，172。9∨172。12 （6）由規則⑤，得： 1∧12 所以，12 （7）由（6）式和（7）式，得： 172。9∨172。12 12 所以，172。9因此，9號不該上場。約定：“甲”表示“甲作案”，“172。甲”表示“甲沒作案”。以次類推。 甲說：“172。甲∧乙” 乙說：“172。乙∧172。丙” 丙說：“172。甲→172。乙” 丁說：“甲∨丙” 分析和推理： 甲和丙的斷定互相矛盾，因此其中必有一人說真話。又四人中只有一人說真話。因此，乙和丁說假話。由丁說假話，得： 172。（甲∨丙） 所以，172。甲∧172。丙即甲和丙都沒有作案。 由乙說假話，得： 172。（172。乙∧172。丙） 所以，乙∨丙即乙和丙兩人中至少有一個作案，因為已推出丙沒有作案，所以，乙作案。因此，甲沒作案，乙作案，可知甲說真話。假設甲不作案，則由條件②，丙也不會作案；如果甲和丙都不作案，則由條件③，乙不會單獨作案，這樣，甲、乙、丙均沒有作案，這和條件①矛盾。因此，假設不成立，甲一定作案。這個騎士說：“我不是富有的騎士”。這句話不可能是無賴說的，否則無賴就說真話了；這句話也不可能是富有的騎士說的，否則他就說假話了。因此，這句話只可能是貧窮的騎士說的。智者問某一個士兵，不妨問甲：“乙將如何回答，他手里拿的是毒酒還是美酒這個問題”。如果甲說真話，則乙說假話，這樣，甲就把一句假話真實地告訴智者，智者聽到的是一句假話；如果甲說假話，則乙說真話，這樣，甲就把一句真話篡改成假話告訴智者，智者聽到的還是一句假話。總之，智者聽到的總是一句假話。只要否定這句假話，就能確定哪瓶是美酒。如：如果甲回答：“乙將回答他手里拿的是毒酒”，那么，事實上乙手里拿的一定是美酒。令p表示“選派小方”，q表示“選派小王”。則甲的意見是：172。p→172。q 乙的意見是：172。q→p 丙的意見是：(p∧172。q)∨(172。p∨q)可用真值表解答此題：pq172。p→172。q172。q→p(p∧172。q)∨(172。p∨q)11110101110101100100上述真值表顯示，只有在p =1并且q=0的情況下，三個真值形式同真。這說明，只有“選派小方，不選派小王”的方案，同時滿足甲、乙和丙三位領導的意見。由條件（4）和（5），可推出“乙是罪犯”。由“乙是罪犯”和條件（3），可推出“甲是罪犯”。由“甲、乙都是罪犯”和條件（1）和（2），可推出不能確認丙是罪犯。甲關于A當上律師的猜測不能成立，因為否則丙的兩個猜測都不成立。因此，甲關于B當上法官的猜測成立。由此可推出：C當上了律師，A當上了檔案官。約定：“甲”表示“甲參加了公務員考試”，“172。甲”表示“甲沒有參加公務員考試”。以此類推。 條件（1）：（甲∧乙）→172。丙 條件（2）：只有乙，才丁 條件（3）：甲∧丙由條件（3），得： 甲∧丙 所以，丙，甲 （1）由（1）式和條件（1），得： （甲∧乙）→172。丙 丙 所以，172。甲∨172。乙 （2）由（2）式和（1）式，得： 172。甲∨172。乙 甲 所以，172。乙 （3）由（3）式和條件（2），得： 只有乙，才丁 172。乙 所以，172。丁 （4）因此，乙和丁都沒有參加考試。假設句（3）是真命題，則句（1）和句（2）必有一個假命題。句（1）和句（2）都是充分條件假言命題。一個充分條件假言命題為假，當且僅當肯定其前件并且否定其后件的聯言命題真，而肯定句（1）和句（2）的前件，就是斷定李明不是木工，或者張元不是木工，這和句（3）是真命題的假設矛盾。因此，句（3）是假命題，句（1）和句（2）是真命題。由句（3）是假命題，可知事實上李明不是木工，或者張元不是木工，由此再依據句（1）和句（2），可推出王強電工，或者趙元是電工。1由條件（3）和（8），可推出：A不是謀害者；由A不是謀害者，和條件（5），可推出：作案不在雨前；由作案不在雨前，和條件（6），可推出：張先生臨死前搏斗過；由張先生臨死前搏斗過，和條件（7），可推出：B不是謀害者；由A和B都不是謀害者，和條件（1），可推出C是謀害者。1由條件（4）（5），可推出：乙的供詞正確；由乙的供詞正確，和條件（3），可推出：謀殺發生在午夜前；由謀殺發生在午夜前，和條件（2），可推出：甲不是兇手；由甲不是兇手，和條件（1），可推出：乙是兇手。1假設B進入金庫，由條件（3），可推出C未進入；由C未進入，和條件（4），可推出D未進入；由D未進入，和條件（2），可推出E進入；由E進入，和條件（5），可推出A和D都進入過，矛盾！因此假設不成立，B沒進入 。由B沒進入，和條件（3），可推出C進入。由C進入，依據諸條件，可依次推出D進入，A、B、E均未進入。1假設句（3）假，即事實上甲第一，由于句（1）和句（2）中必有一假，總能推出：甲不是第一，矛盾！因此，假設不成立，句（3）真，即事實甲不是第一。因為句（1）和句（2）假，可得出：乙第二，丙第三，丁第一，甲第四。1分析：假設句（1）和句（2）都假，則由句（1）假，可得：小周和小陳都學日語；由句（2）假，可得：小周不學日語而小陳學日語。這樣，可得小周學日語并且小周不學日語，矛盾！因此，假設不成立，句（1）和句（2）中必有一真。又由條件，四句中只有一真，因此，句（3）和句（4）必假。由句（3）假可得： （5）小劉不學日語或小陳不學日語。由句（4）假，可得： （6）小周學日語。又句（1）或句（2）假都可得： （7）小陳學日語由句（5）和句（7）可得： （8）小劉不學日語因此，結論是：小周和小陳學日語，小劉不學日語。第四章 詞項邏輯（P94）一、11正確錯誤。直言命題的主項和謂項統稱為詞項。錯誤。邏輯上的“有”指“存在”，即“至少有一個”，不排除“全部”，因此，說“有的S是P”含有“并非所