休哈特控制圖介紹(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 生應視具體情況而定四未告警未告警正常在圖上的描點是樣本的平均值而非樣本的各個測量值x,有時將樣本中的逐個x反映在規格界限的容差圖中是有用的,如圖（容插圖）所示。圖中的豎線表示該樣本中各個x值的范圍,177。從圖（容插圖）可見,圖（一R圖用于日常管理圖）連續4個點子出界并非是由于樣本的個別異常觀測值造成的,而是由于過程均值的偏移而造成的。, %的不合格品。 3.控制界限、規格界限與自然容差界限間的關系。一R圖的控制界限與規格界限毫無關系完全是兩碼事。規格界限是由技術經濟要求所決定的,而控制界限則是由過程的以標準差σ度量的自然變異度,，如圖（控制界限、規格界限于自然容差界限）所示。 4. 應用一R的一些注意事項： (1)合理分組原則。在收集數據進行分組時要遵循休哈特的合理分組原則:1)組內差異僅由偶然波動(偶然因素)造成。2)組間差異主要由異常波動(異常因素)造成。下面作些說明。 首先,若過程穩定,則在過程中只存在偶然波動(偶然因素),它由3σ方式中的σ所反映。如果確定σ值不僅有偶然波動而且還有異常波動,則σ值增大,也即上下控制界限的間隔加大。在極端情況下,若異常波動全部進入σ值的計算,則上下控制界限的間隔將大到使任何點都不會出界。從而控制圖就失去了控制的作用。因此,一個樣本組內各個樣品特性值的差異要求盡可能由偶然波動造成。這就要求同一個樣本組的各個樣品的取樣應在短時間內完成。 其次,各個樣本組的統計量平均值也是有差異的。由于偶然波動始終存在,它必然會對此差異有影響,但這種影響是微小的。若過程異常,要求統計量平均值之間的差異主要由異常波動(異常因素)造成,這樣便于由控制圖檢出異常。這就要求在容易產生異常的場合增加抽樣頻率, 反之,亦然。 (2)經濟性。抽樣的費用不得高于所獲得的效益。 (3)樣本大小n和抽樣頻率。若用控制圖去檢出過程的較大偏移,例如2σ或更大的偏 移,則可用較小的樣本(如n=4,5或6)即可將其檢出,若檢出較小的過程偏移,則需用較大的樣本,甚至需要n=15至25。當然,較小的樣本在抽樣時正好碰到過程偏移的可能性也小。因此, 可以采用添加警戒限和其他判定界內點非隨機排列的原則,來提高控制圖檢出過程小偏移的能力,而不采用大樣本的作法。對于R圖,若采用小樣本則對于檢出過程標準差的偏移是不很靈敏的,但大樣本(n10),用極差法估計標準差的效率將迅速降低。因此,對于n10的樣本,應該采用s圖而不用R圖。 在確定正圖和R圖的樣本大小時, 圖和R圖的操作特性曲線是有用的。至于抽樣頻率, 實踐表明多傾向于采用小樣本、短間隔而不是大樣本、長間隔。 （4）圖和R圖檢出過程質量偏移的能力可由其操作特性曲線(簡稱OC曲線)來描述。 1) 圖的檢定能力和OC曲線。假定過程標準差σ為常數,若過程均值由穩定狀態值μ0 偏移到另一值μ1,其中μ1=μ0+,則在偏移后第一個抽取的樣本未檢出此偏移的概率(即第Ⅱ類錯誤的概率)或β風險為 β=P{LCL≤≤UCL|μ=μ1=μ0+} （5。311）由于～N(μ, /n),而圖的上下控制界限分別為 UCL=μ0+ 3, UCL=μ0 3,于是,可將式()寫成 β=Φ[]Φ[] =Φ[]Φ[] =Φ(3K)Φ(3K) （）式中,φ為標準正態累積分布函數,參見附錄I表A一1。根據式β=Φ(3K)Φ(3K)可作出圖的OC曲線如μ變化而σ一定時圖的OC曲線圖所示。從圖中可見,當n一定時,β值隨K的增加而減少。而當K一定時,β值隨n的增加也減少。當樣本大小n4,5或6時, 圖由偏移后第一個樣本就檢出過程的小偏移并不有效。例如,n=5,于是此偏移由第一個樣本檢出的概率僅僅為1一β==。此偏移由第二個樣本檢出的概率為β(1一 β)=()=。...。此偏移由第K個樣本檢出的概率為(1一β)。一般,為檢出此偏移的期望樣本個數為, (1一β)= （）由此,在本例有1/（1一β）=1/=4,即若n=5, 個。 以上討論是當總體標準差σ一定而均值μ變化時圖的OC曲線。若μ值一定而σ變化, 不妨設標準差由σ偏移到σ=K1σ,則與式()類似地可得出β風險為 β=Φ[]Φ[] =Φ(3/)Φ(3/) （）()計算得到的β值。由此表可知, 圖不僅對μ的變化具有檢定能力,而且對σ的變化也具有檢定能力,也就是說,即使當μ保持不變而σ變化時也會在圖上反映出來,這與一R圖的判斷表一致。此外,當μ不變而σ變化時,β值與樣本大小n無關(見式 ())。 μ一定σ變化時圖的β值12345β 另外，還可以討論均值μ及標準差σ同時變化時圖的第Ⅱ類錯誤概率β值，這里只給出的計算公式及當n=4時的β值(見表μ及σ同時變化時圖的β值(n=4)) β=Φ[]Φ[] ()根據上表中數據可畫出如μ及σ同時變化時圖的OC曲線所示的一系列OC曲線。由圖中可見,當σ增大,即K1值變大時,曲線的傾斜率變得平緩。而K1值較小時圖的β值隨K值增大而激減, 亦即圖檢出過程均值偏移的概率激增,即圖的靈敏度增加。 上述討論說明圖采用小樣本是合理的。雖然小樣本的β風險較大，但由于我們周期地抽取樣本并檢驗和在圖上描點,所以非常可能在抽取合理的樣本個數后就可檢出過程的偏移。此外,還可采取增添警戒限和界內點非隨機排列的判定準則來提高圖檢出過程偏移的能力。 2) R圖的檢定能力和OC曲線。為了構造R圖的僅OC曲線需要用到W=R/σ的分布。設 過程標準差從處于穩定狀態的σ偏移到=σ(σ),則R圖的OC曲線()給出了此偏移未被第一個樣本檢出的概率,即β值。 ,當樣本大小n增加時,β值減小,R圖的檢定能力提高,這點同圖的情況相同。但有一點是不同的,即圖對σ的變化有一定的檢定能力,但R圖對μ的變化卻沒有檢定能力,也即若σ不變而μ變化,不能在R圖上反映出來。另外,當采用小樣本時, 例如n=4,5或6時,R圖對檢出過程的偏移不是很有效。這時可采用前述增加控制圖靈敏度的措施。若樣本大小n10或12時,一般應采用s圖來代替R圖。3) 一R圖的檢定能力。分析了圖和R圖的檢定能力,現在來分析圖和R圖同時使用時的總檢定能力。在樣本大小n較小時, 一R圖未能檢出過程偏移的概率等于它們個別未能檢出過程偏移的概率的乘積。設β為圖未能檢出偏移的概率, βR為R圖未能檢出偏移的概率βR為一R圖未能檢出偏移的概率,則有 βT=ββR 例如,當n=4時,可以算得一R圖的命值如表所示。對于不同的n可能算出不同的βT值。由表一R圖的β值（n=4）中數據可見,同時應用圖和R圖的檢定能力比單獨使用圖或R圖 的檢定能力大。 四、s(均值標準差)控制圖 若樣本大小n較大,例如n10或12,這時用極差法估計過程標準差的效率較低。最好在—R中用s圖代替R圖。 若為一概率分布的未知方差,則樣本方差 =為的無偏估計量,但樣本標準差s并非是σ的無偏估計量。若樣本取自正態總體,可以證明=σ,這里為一與樣本大小n有關的常數。 現在,我們考慮。已知的情況,由于E(s)= σ,故s圖中的中心線為σ,于是s圖的控制線為 UCL=σ+3σ CL=σ （） LCL=σ3σ定義 =3 （） =+3 （）則代如上式后，得到已知的圖的控制線為 UCL=σ CL=σ （） LCL=σ式中,系數BB6可自附錄V表A一5查得。 若σ未知,則必須根據以往的數據進行估計。從E(s)= σ,有=/C4,這里 = （）于是得到。未知情況的s圖的控制線為 UCL=+3