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三視圖和球的表面積與體積(編輯修改稿)

2026-07-27 17:00 本頁面

　

【文章內容簡介】 36π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．菁優網版權所有【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，V=π?3210﹣?π?326=63π，故選：B．【點評】本題考查了體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．　3．（1分）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（　　）A．17π B．18π C．20π D．28π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．菁優網版權所有【分析】判斷三視圖復原的幾何體的形狀，利用體積求出幾何體的半徑，然后求解幾何體的表面積．【解答】解：由題意可知三視圖復原的幾何體是一個球去掉后的幾何體，如圖：可得：=，R=2．它的表面積是：4π?22+=17π．故選：A．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的體積與表面積，考查計算能力以及空間想象能力．　4．（1分）體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（　　）A．12π B．π C．8π D．4π【考點】LG：球的體積和表面積．菁優網版權所有【分析】先通過正方體的體積，求出正方體的棱長，然后求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故選：A．【點評】本題考查學生的空間想象能力，體積與面積的計算能力，是基礎題．　5．（1分）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（　　）A．1 B．2 C．4 D．8【考點】L!：由三視圖求面積、體積．菁優網版權所有【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，計算即可．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，∴其表面積為：4πr2+πr22r2πr+2r2r+πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為16+20π，∴5πr2

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