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高二數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性(編輯修改稿)

2025-12-15 01:18 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 |x1|1， |x2|1， x2x10， |x1x2|1，即 1x1x21， ∴ x1x2+10. ∴ . 因此，當(dāng) a0時(shí)， f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng) a0時(shí)， f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)． 22121 0 , 1 0 ,xx? ? ? ?21 2 1 1 22 2 2 21 2 1 211 1 1 1axa x a x x x xx x x x? ? ?? ? ???? ? ? ? ?? ? ?2 1 1 222121 011x x x xxx? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?【例 2】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (1)y=a1x(a0，且 a185。1)； (2)y=log1/2(4xx2)； (3)y= ； (4)y=|x3||x+1|. 題型二求函數(shù)單調(diào)區(qū)間 2 23xx? ? ?分析：研究函數(shù)單調(diào)性，必須先確定區(qū)間 (即定義域 )，注意復(fù)合函數(shù)的“同增異減”的運(yùn)用．考查運(yùn)用函數(shù) 圖象求單調(diào)區(qū)間．解： (1)定義域?yàn)?R， g(x)=1x，在 R上是減函數(shù)，當(dāng) a1時(shí)， y=a1x在 R上是減函數(shù)；當(dāng) 0a1時(shí)， y=a1x在 R上是增函數(shù)；故當(dāng) a1時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間是 R；當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是 R. (2)設(shè) g(x)=4xx2=(x2)2+4且 g(x)0，在 (0,2]上遞增，在 [2,4)上遞減，故函數(shù) y=log 1/2(4xx2)增區(qū)間是 [2,4)，減區(qū)間是 (0,2]． (3)由 y= ，得 x22x+3≥0，得 3≤x≤1，且對(duì)稱軸為 x=1，開(kāi)口向下，故函數(shù)的增區(qū)間是 [3， 1]，減區(qū)間是 [1,1]． 2 23xx? ? ?(4)y=|x3||x+1|= 故此函數(shù)的減區(qū)間為 (1,3)． 4 , 12 2 , 1 34 , 3xxxx????? ? ? ? ??????變式 21 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (1)y=x2+2|x|+3； (2)y=(x23x+2)．解析： (1)∵ y=x2+2|x|+3= 即 y= 如圖： ∴ 單調(diào)遞增區(qū)間是 (∞， 1]和 [0,1]，遞減區(qū)間是 (1,0)和 (1， +∞)． 222 3 , 02 3 , 0x x xx x x?? ? ? ??? ? ? ??221 4 , 01 4 , 0 .xx? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ??(2)由 x23x+2＞ 0，得函數(shù)的定義域是 (∞， 1)∪ (2， +∞)，令 t=x23x+2，則 y=. ∵ t=x23x+2= ， ∴ t=x23x+2的單

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