幾何造型就是通過點、線、面和立體等幾何元素的定義、幾何(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 2 C 2A 2 D 2外環號始邊號 內環號面號t 11t 2 1t 12t 2 2t 13t 2 3形體表? 翼邊結構的存儲方式 2022/8/15 38 翼邊結構存在的 問題 ：需要較多的存儲單元，對機器的存儲容量有一定的要求；在邊的構造與使用方面還比較復雜。 為此對其進行了改進，提出了 半邊數據結構 。半邊結構已成為邊界表示的 主流 數據結構。 半邊數據結構與翼邊數據結構的主要區別在于該結構將一條物理邊拆成兩條邊表示，使其中每條邊只與一個鄰接面相關 。 2022/8/15 39 2. 半邊結構 由于半邊數據結構中的邊只表示相應物理邊的一半信息，故稱為半邊。半邊數據結構在拓撲上也分為五個層次，即體 面 環 半邊 頂點。 Edgehe1 he2edg edgHalfEdgeHalfEdge 半邊結構 2022/8/15 40 SolidFaceLoopHalgEdgeVertexEdgePrevsPrevfPrevlPrevPrevvNextsNextvNextNextlNextfPreveNextesfacesfsolidlfacefloopswloopledgvtx? 半邊數據結構的層次結構 2022/8/15 41 。 面 頂點坐標 F1 (X1Y1Z1， X2Y2Z2， X3Y3Z3， X4Y4Z4) F2 (X1Y1Z1， X2Y2Z2， X6Y6Z6， X5Y5Z5) … …….. 頂點 /坐標表 面 /頂點序列表 頂點 坐標 面 頂點序列 V1 X1Y1Z1 F1 V1V2V3V4 V2 X2Y2Z2 F2 V1V2V6V5 … … … 2022/8/15 42 第三節 常用的幾何造型方法 線框模型、表面模型和實體模型是一種廣義的概念，并不反映形體在計算機內部、或對用戶而言所用的具體表示方式。 從用戶角度看，形體表示以特征表示和構造的實體幾何表示（ CSG）較為方便； 從計算機對形體的存儲管理和操作運算角度看，以邊界表示（ BRep）最為實用。 為了適合某些特定的應用要求，形體還有一些輔助表示方式，如單元分解表示和掃描表示。 總體而言，比較傳統和常用的造型方法有以下幾種： 2022/8/15 43 ? 傳統和常用的造型方法有以下幾種： ? 掃描表示法 （ Sweep Representation） ? 構造實體幾何法 （ Constructive Solid Geometry） ? 邊界表示法 （ Boundary Representation Scheme） ? 基本體素表示法（ Pure Primitive Instancing） ? 空間位置枚舉法（ Spatial Occupancy Enumeration） ? 單元分解法（ Cell Deposition） 2022/8/15 44 ?新的表示方法： ?八叉樹表示法 ?特征造型表示法 ?曲面離散化近似表示法 ?元球造型法 2022/8/15 45 ① 該表示法的覆蓋率 ?形體范圍的大小 ?造型能力的強弱 ② 蘊含信息的完整性 ?數據結構是否唯一 ?能否為后續工作提供信息 選擇方法時需考慮以下兩點： 2022/8/15 46 1. 邊界表示法 （ BR表示或 BRep表示 ） 邊界 : 形體內部點與外部點的分界面 將形體的邊界分成有限個“面”（ faces）或“片”（ patches） (a) (b) 2022/8/15 47 2022/8/15 48 2022/8/15 49 2022/8/15 50 利用正則集的概念來定義上述的三維有效物體 ： 點的領域 ：如果 P是點集 S的一個元素 ， 那么點 P的以R（ R0） 為半徑的領域指的是圍繞點 P的半徑為 R的小球 （ 二維情況下為小圓 ） 。 內點 為點集中的這樣一些點 ， 它們具有完全包含于該點集的充分小的領域 。 邊界點 2022/8/15 51 定義 點集的正則運算 r運算為： AicAr ????正則運算即為先對物體取內點再取閉包的運算。 rA稱為 A的 正則集 。 ( a ) 帶有孤立點和邊的二維點集A( b ) 內點集合i A ( c ) 正則點集c i A2022/8/15 52 圖4 7 帶有懸掛面的立方體2022/8/15 53 二維流形 指的是對于實體表面上的任意一點 ， 都可以找到一個圍繞著它的任意小的領域 ， 該領域與平面上的一個圓盤是拓撲等價的 。 圖4 8 正則形體( a ) 二維流形 ( b ) 二維流形( c ) 非二維流形2022/8/15 54 實體 ： 對于一個占據有限空間的正則形體 ， 如果其表面是二維流形 ， 則該正則形體為實體 。 該定義條件可檢測 2022/8/15 55 正則集合運算 有效實體的 封閉性 把能夠產生正則形體的集合運算稱為 正則集合運算 2022/8/15 56 ( a ) A 與B ( b )( c ) 集合運算C = A ∩B( d ) 正則集合運算C* = A ∩* B圖4 9 集合運算與正則集合運算ABA BC C*2022/8/15 57 有兩種方法實現正則運算 間接方式： 點的領域 ， 即集合 S在點 P附近的局部幾何性質： ? 當且僅當 P的領域為滿時 ， P在 S之內； ? 當且僅當 P的領域為空時 ， P在 S之外； ? 當且僅當 P的領域既不滿也不空時 ， P在 S的邊界上 。 2022/8/15 58 PR圖4 1 0 基于點的領域概念生成正則形體P AR AP BP BR BP AR AR B2022/8/15 59 直接方式： 在三維空間中 ， 給定一個正則形體 S， 空間點集被分為三個子集： ? S的內部點集 ? S的邊界點集 ? S之外的點集 2022/8/15 60 分類函數 ： 若給定一個正則形體 S及一個有界面 G， 則 G相對于S的 分類函數 可為： C(S,G)={G in S, G out S, G on S} 其中， }{Son G }{So u t G }{Si n G ,SbpGpSpGpSipGpppp???????????2022/8/15 61 用 G表示有界面 G的反向面 。 即 ， 如果有界面 G在 P點的法向為 NP(G)， 則有界面 G在 P點的法向就是 NP(G)。 于是： G on S={G shared (bS), G shared (bS)} 其中 ， }{S)(b s h a r e dG }{S)(b s h a r e dG )()(,)()(,SbNGNSbpGpSbNGNSbpGppppppp???????????????2022/8/15 62 則 G相對于 S的分類函數 C(S,G)可為 ： C(S,G)={G in S, G out S, G shared (bS)