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地理信息系統導論(編輯修改稿)

2025-08-14 18:21 本頁面

　

【文章內容簡介】 ? 在數學中，投影（ Project）的含義是指建立兩個點集間一一對應的映射關系。同樣，在地圖學中，地圖投影就是指建立地球表面上的點與投影平面上點之間的一一對應關系。 ? 3． 2 地圖投影的變形 ? 3． 2． 1 變形的種類 ? 投影之后，地圖上的經緯線網發生了變形，因而根據地理坐標展繪在地圖上的各種地面事物，也必然隨之發生變形。這種變形使地面事物的幾何特性（長度、方向、面積）受到破壞。變形表現在長度、面積和角度三個方面，分別用長度比、面積比的變化顯示投影中長度變形和面積變形。如果長度變形或面積變形為零，則沒有長度變形或沒有面積變形。角度變形即某一角度投影后角值與它在地球表面上固有角值之差。 3．地圖投影的基本問題 ? 1）長度變形 ? 即地圖上的經緯線長度與地球儀上的經緯線長度特點并不完全相同，地圖上的經緯線長度并非都是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有長度變形。 ? 在地球儀上經緯線的長度具有下列特點： ? 第一，緯線長度不等，其中赤道最長，緯度越高，緯線越短，極地的緯線長度為零； ? 第二，在同一條緯線上，經差相同的緯線弧長相等； ? 第三，所有的經線長度都相等。長度變形的情況因投影而異。在同一投影上，長度變形不僅隨地點而改變，在同一點上還因方向不同而不同。 3．地圖投影的基本問題 ? 2）面積變形 ? 即由于地圖上經緯線網格面積與地球儀經緯線網格面積的特點不同，在地圖上經緯線網格面積不是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。 ? 在地球儀上經緯線網格的面積具有下列特點： ? 第一，在同一緯度帶內，經差相同的網絡面積相等。 ? 第二，在同一經度帶內，緯線越高，網絡面積越小。然而地圖上卻并非完全如此。如在圖 49a上，同一緯度帶內，緯差相等的網格面積相等，這些面積不是按照同一比例縮小的。緯度越高，面積比例越大。在圖 49b上，同一緯度帶內，經差相同的網格面積不等，這表明面積比例隨經度的變化而變化了。 3．地圖投影的基本問題 ? 3）角度變形 ? 是指地圖上兩條所夾的角度不等于球面上相應的角度，如在圖 49b和圖 49c上，只有中央經線和各緯線相交成直角，其余的經線和緯線均不呈直角相交，而在地球儀上經線和緯線處處都呈直角相交，這表明地圖上有了角度變形。角度變形的情況因投影而異。在同一投影圖上，角度變形因地點而變。 3．地圖投影的基本問題圖 49：地圖投影變形 3．地圖投影的基本問題 ? 3． 2． 2變形橢圓 ? 變形橢圓是顯示變形的幾何圖形，從圖 49可以看到，實地上同樣大小的經緯線在投影面上變成形狀和大小都不相同的圖形（比較圖 49中三個格網）。實際中每種投影的變形各不相同，通過考察地球表面上一個微小的圓形（稱為微分圓）在投影中的表象 ——變形橢圓的形狀和大小，就可以反映出投影中變形的差異（圖 410）。 3．地圖投影的基本問題圖 410：微分圓表示投影變形 3．地圖投影的基本問題 ? 3． 3 地圖投影的分類 ? 地圖投影的種類很多，為了學習和研究的方便，應對其進行分類。由于分類的標志不同，分類方法就不同。從使用地圖的角度出發，需要了解下述幾種分類。 ? 3． 3． 1 按變形性質分類 ? 按變形性質地圖投影可以分為三類：等角投影、等積投影和任意投影。 3．地圖投影的基本問題 ? 1）等角投影 ? 定義為任何點上二微分線段組成的角度投影前后保持不變，亦即投影前后對應的微分面積保持圖形相似，故可稱為正形投影。投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應兩線段夾角相等，即角度變形為零。等角投影在一點上任意方向的長度比都相等，但在不同地點長度比是不同的，即不同地點上的變形橢圓大小不同。 3．地圖投影的基本問題 ? 2）等積投影 ? 定義為某一微分面積投影前后保持相等，亦即其面積比為 1，即在投影平面上任意一塊面積與橢球面上相應的面積相等，即面積變形等于零。 3．地圖投影的基本問題 ? 3）等距投影 ? 在任意投影中，有一種比較常見的等距投影，定義為沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變，即沿著該特定方向長度比為 1。在這種投影圖上并不是不存在長度變形，它只是在特定方向上沒有長度變形。等距投影的面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。 3．地圖投影的基本問題 ? 3． 3． 2按構成方法分類 ? 按照構成方法，可以把地圖投影分為兩大類：幾何投影和非幾何投影。 ? 1）幾何投影 ? 幾何投影是把橢球面上的經緯線網投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到。根據幾何面的形狀，可以進一步分為下述幾類（圖 411）： 3．地圖投影的基本問題圖

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