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數理邏輯考試題及答案(編輯修改稿)

2025-08-18 04:25 本頁面

　

【文章內容簡介】 s 【⑥置換】證畢。（1）若張同學與李同學是樂山人，則王同學是雅安人，若王同學是雅安人，則他喜歡吃雅魚，然而，王同學不喜歡吃雅魚，張同學是樂山人。所以，李同學不是樂山人。解：形式化：p：張同學是樂山人；q：李同學是樂山人；r：王同學是雅安人；s：王同學喜歡吃雅魚。前提：(p217。q)174。 r，r174。 s，216。s，p結論：216。q證明：① (p217。q)174。 r 【前提引入】② r174。 s 【前提引入】③ (p217。q)174。 s 【①②假言三段論】④ 216。s 【前提引入】⑤ 216。(p217。q) 【③④拒取式】⑥ 216。p218。216。q 【⑤置換】⑦ p 【前提引入】⑧ 216。q 【⑥⑦析取三段論】證畢。（2）若n是偶數并且大于5，則m是奇數。只有n是偶數，m才大于6。現有n大于5。所以，若m大于6，則m是奇數。解：形式化：p：n是偶數；q：n大于5；r：m是奇數；s：m大于6。前提：(p217。q)174。 r，s174。 p，q結論：s174。 r證明：① q 【前提引入】② 216。s218。q 【①附加規則】（這是證明的關鍵）③ s174。 q 【②置換】④ s174。 p 【前提引入】⑤ (s174。 q）217。q（s174。 p）【③④合取】⑥ s174。(p217。q ) 【⑤置換】⑦ (p217。q)174。 r 【前提引入】⑧ s174。r 【⑥⑦假言三段論】證畢。四、一階邏輯的基本概念（5分）一階邏輯命題形式化（總共6題，完成的題號為學號尾數取6的余，完成1題。共2分）（0）人人都生活在地球上。解：x(F(x) →G(x))，其中，F(x)：x是人，G(x)：x生活在地球上。（1）有的人長著金色的頭發。解：$x (F(x) 217。G(x))，其中，F(x)：x是人，G(x)：x長著金色的頭發。（2）沒有能表示成分數的無理數。解：216。$x (F(x) 217。G(x))，其中，F(x)：x是無理數，G(x)：x能表示成分數。（3）說所有的男人比所有的女人力氣大是不正確的。解：216。xy (F(x) 217。 G(y)→S(x,y))，其中，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人，S(x,y)：x比y力氣大。（4）有的學生不住在校內。解：$x (F(x) 217。216。G(x))，其中，F(x)：x是學生，G(x)：x住在校內。（5）說有的男人比所有的女人力氣大是正確的。解：$x (F(x) 217。 y(G(x)→S(x,y)))，其中，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人，S(x,y)：x比y力氣大。給出下列公式的一個成真解釋和一個成假解釋（總共3題，完成的題號為學號尾數取3的余，完成1題。共3分）（0）x(F(x) 218。 G(x))

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