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【微積分】一階線性微分方程(編輯修改稿)

2025-08-18 11:17 本頁面

　

【文章內容簡介】 ?Cx ?d? ?2)ln(2 xaCx ??代入 , 得原方程通解 : 解法 2: ,lndd11xaxyxy ?????其通解為 ,lndd 2111xxaxyxyx ??? ???,ln)( 11 x xayx ????? ,)( l n2211 Cxayx ?????,ln)()( 1111 x xayxyx ????? ????.4 2 的通解求方程 yxyxdxdy ??,41 2xyxyy ??? ,212)( 2xyxy ???,22 Cxyx ???.224 ?????? ?? Cxxy通解解例 5 ,212)( 32 ???? ?? yxyx,21)( 2 ??? yx,21)()( 22 ???? ?? yxyx例 6 ,22 22 xxexyyy ????解 1221 ????? yxexyy x所求通解為 ).2(22 2 Cxey x ?? ?222 2)( xxexyy ????,2)( 22 22 xxeyey xx ????,)( 22 xey x ?? Cxey x ??222 2,)()( 22 22 xeyey xx ????。17 yxdxdy ??例解 ,yyy yexeedydx ??? ??通解為 .yxdydx ??方程變形為,)( yy yexedyd ?? ?,)1( Cyedyyexe yyy ????? ??? ?.1??? yCex y法二 ,uyx ??令 ,1?? dxdudxdy則,11 udxdu ??,||ln|1|ln xCuu ????通解為 .1??? yCexy,1 dxduu u ??|,|ln|1|ln Cyyx ????,)111( dxduu ???小結。1 zy n ??令思考與練習判別下列方程類型 : xyyxyxyxdddd)1( ??)ln(l ndd)2( xyyxyx ??0d2d)()3( 3 ??? yxxxy0d)(d2)4( 3 ??? yxyxyyxxyxy dd)2ln()5( ??提示 : xxyyy dd1 ?? 可分離變量方程 xyxy lndd ?齊次方程 221dd 2xyxxy ??? 一階線性非齊次方程 221dd 2yxyyx ??? 一階線性非齊次方程 2ln2dd yxxyxxy ?? 伯努利方程解 y yxyydydx c o s s i n2s i nc o s ?? ,t a n2s i n yxy ??? ? ,2s i nt a n yx

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