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jnfaaa圓錐曲線大題題型歸納(編輯修改稿)

2025-08-20 00:34 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】異于A，B的一點(diǎn)，且直線PA，PB分別與Y軸交于點(diǎn)M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．例設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率e=且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由（3）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．變式（煙臺(tái)市2017屆高三3月高考診斷性測(cè)試（一模））如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，問(wèn)直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.題型三“是否存在”問(wèn)題例（泰安市2017屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（一模））已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A(0，1)的動(dòng)直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為.(I)求橢圓C的方程；(Ⅱ)是否存在與點(diǎn)A不同的定點(diǎn)B，使得恒成立?若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．變式在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．題型四最值問(wèn)題例6.【2016高考山東理數(shù)】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：?的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).
（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.（i）求證：點(diǎn)M

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