正文內容

16722求導法則與導數公式(編輯修改稿)

2025-08-20 17:11 本頁面

　

【文章內容簡介】 ????y 時， 0s e c 2 ??? yx y ， ∴ 22211t an11s e c11xyyxyyx ???????? ，即 211)( a r c t a nxx??? ， ) ,( ?????x 。類似地可得： 211)c o t(xxa r c???? ， ) ,( ?????x 。 xxxxt g xxxCt a ns e c)( s e cs e c)(c o s)( s i n0)(2????????xxxxc t g xxxxxc o tc s c)( c s cc s c)(s i n)( c o s)(21???????????????axxaaaaxxln1)( l ogln)(????xxee xx1)( ln)(????2211)( ar c t an11)( ar c s i nxxxx??????2211)co t(11)( a rc co sxxa r cxx????????2 . 基本初等函數和常數的求導公式復合函數的導數即復合函數對自變量的導數等于函數對中間變量的導數乘以中間變量對自變量的導數。定理 3 如果 )( xgu ? 在 x 點可導，而 )( ufy ? 在 u 點可導，則 )]([ xgfy ? 在點 x 可導，且 )()(})]([{ xgufxgf ????? 。或 xux uyy ????? 或dxdududydxdy?? 。 1 . 復合函數的求導法則 ∴ )(lim0ufuyu??????， 0) l i m( )(0?????????? uufuy ，證明：給自變量 xx ?以增量時，由 uxgu ?? )( 得，再由 )( ufy ? 得 y? 。（ 1 ）當 0?? u 時， ∵ )( ufy ? 在 u 點可導， ∴ uuufy ??????? )( ，（※）（ 2 ）當 0?? u 時，則 0)()( ?????? ufuufy ，（※）也成立。為此令??????????.0 ,0,0 ,uu當當 )( lim)()( 0 xgxguf u ???????? ??).()()( 0)()( xgufxgxguf ???????????故不論 0?? u 或 0?? u ，（※）皆成立。從而 )( xuxuufxy ???????????? ，則 l i m l i ml i m)(l i m0000 xuxuufxyxxxx ???????????????????? 即 )]([ xgfy ? 在 x點可導，且 )()(})]([{ xgufxgf ????? 。 ∵ )( xgu ? 在 x 點可導， ∴ )( xgu ? 在 x 點連續， ∴當 0?? x 時， 0?? u 。例 9 . 求下列函數的導數 : （ 1 ） xey c o s? 解： xey c os? 由 uey ? ， xu c o s? 復合而成。 xexedxdududydxdy xu s i n)s i n( c o s??????? 。（ 2 ） xy ln? ，解：當 0?x 時， xy ln? ，xdxdy 1? ；當 0?x 時， )l n ( xy ?? 可看成由 uy ln? ， xu ?? 復合而成， xxudxdy 1)1(1)1(1 ???????? ； ∴ xx 1)( l n ?? 。可以推廣到有限個中間變量的情形。例如： )( ufy ? ， )( vgu ? ， )( xkv ? 復合成函數 )]}([{ xkgfy ? ，且dxdvdvdududy , 都存在，則 dxdvdvdududydxdy ??? 。或寫成 xvux vuyy ??????? 。 “ 由外往里，逐層求導 ” 例 1 0 ．求 xa r cy 1c o tln? 的導數。解：

點擊復制文檔內容

電大資料相關推薦

16722求導法則與導數公式(編輯修改稿)

高二數學基本初等函數的導數公式及導數的運算法則-資料下載頁

高二數學基本初等函數的導數公式及導數的運算法則-資料下載頁

導數的乘法法則-資料下載頁

隱函數求導法則-資料下載頁

微積分33復合函數求導法則-資料下載頁

基本導數公式-資料下載頁

基本初等函數求導公式：-資料下載頁

求極限求導數求最值-資料下載頁

導數基本公式-資料下載頁

[經濟學]第12講求導法則-資料下載頁

導數求導練習題-資料下載頁

基本函數求導公式-資料下載頁

多元復合函數求導的鏈式法則-資料下載頁

74(2)-隱函數的求導公式-資料下載頁

常數函數與冪函數的導數及導數公式表-資料下載頁

16722求導法則與導數公式(參考版)

16722求導法則與導數公式-文庫吧資料

16722求導法則與導數公式-展示頁

16722求導法則與導數公式-在線瀏覽

16722求導法則與導數公式-閱讀頁