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高一數學生活中的優(yōu)化問題舉例(編輯修改稿)

2025-12-16 08:32 本頁面

　

【文章內容簡介】 wG=s(w是汽油消耗量， s是汽車行駛的路程 ) g t gv t v??wG=s例通過研究，人們發(fā)現汽車在行駛過程中，汽油的平均消耗率 g（即每小時的汽油消耗量，單位 : L / h）與汽車行駛的平均速度 v（單位 : km）之間，有如圖的函數關系 g = f (v) ，那么如何根據這個圖象中的數據來解決汽油的使用效率最高的問題呢？ v(km/h) g (L/h) O 120 90 30 50 5 10 15 分析：每千米平均的汽油消耗量，這里 w是汽油消耗量， s是汽車行駛的路程 ∵ w=gt， s=vt wG=sg t gv t v? ? ?wG=sP(v， g) 的幾何意義是什么？ gv如圖所示，表示經過原點與曲線上的點 P(v， g)的直線的斜率 k gv m i n 39。( 90)kf?所以由右圖可知，當直線 OP 為曲線的切線時，即斜率 k取最小值時，汽油使用效率最高 ?例經統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量 y（升）關于行駛速度 x（千米 /小時）的函數解析式可以表示為：若已知甲、乙兩地相距 100千米。（ I）當汽車以 40千米 /小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油為升。（ II）若速度為 x千米 /小時，則汽車從甲地到乙地需行駛小時，記耗油量為 h(x)升，其解析式為 : . (III)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 313 8( 0 1 2 0 ).1 2 8 0 0 0 8 0y x x x? ? ? ? ?100x321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8). ( 0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8). ( 0 1 2 0 ),1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4h x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?例經統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量 y（升）關于行駛速度 x（千米 /小時）的函數解析式可以表示為：若已知甲、乙兩地相距

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