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高一數學模型的建立(編輯修改稿)

2025-12-16 08:33 本頁面

　

【文章內容簡介】 [ 解析 ] 設計算 n 次中點的函數值，則3 － 22n ＜， ∴ 2n＞ 10 ， ∴ n 的最小值為 4 ，因此填 4. ? 二、熟練掌握各種常見函數模型的圖象與性質，明確其增長率的變化特征，才能在解決實際問題時，恰當地選取函數模型，使所學函數知識服務于生活、生產、科研． ? 1．增長率與函數圖象． ? [例 1] 某林區的森林蓄積量每年平均比上一年增長 %，若經過 x年可以增長到原來的 y倍，則函數 y＝ f(x)的圖象大致是 ? ( ) ? [解析 ] 設某林區的森林蓄積量原有 1個單位，則經過 1年的森林蓄積量為 1＋ %； ? 經過 2年的森林蓄積量為 (1＋ %)2； ? ? ? 經過 x年的森林蓄積量為 (1＋ %)x ? (x≥0)，即 y＝ (%)x(x≥0)； ? ∵ 底數 %大于 1，根據指數函數的圖象，故應選 D. ? [例 2] 向高為 H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量 V與水深 h的函數關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是 ? ( ) [ 解析 ] 如右圖，取水深 h ＝H2時，注水量V ＝ V ′ V02，即水深至一半時，實際注水量大于水瓶總水量之半． A 中 V ′ V02， C 、 D 中 V ′＝V02，故排除 A 、 C 、 D ，選 B. ? 總結評述：本題考查函數的對應關系．要求由水瓶的形狀識別函數原型，是典型的數形結合問題， “ 只想不算 ” 有利于克服死記硬背，更突出了對思維能力的考查． ? 2．函數模型的選取 ? [例 3] 今有一組實驗數據如下： t v 12 現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規律，其中最接近的一個是 ( ) A ． v ＝ l o g 2 t B ． v ＝ l og12t C ． v ＝t2－ 12 D ．

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