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高一數學函數的極值與導數(編輯修改稿)

2025-12-16 08:37 本頁面

　

【文章內容簡介】 ?解 : ,112)( )1( ??? xxf令解得列表 : ,0)( ?? xf .121?xx 0 f (x) )( xf ?+ 單調遞增單調遞減 – )121,(?? ),121( ??1212449?所以 , 當時 , f (x)有極小值 121?x .2449)121( ??f求下列函數的極值 : 。27)( )2( 。26)( )1( 32 xxxfxxxf ?????.3)( )4( 。126)( )3( 33 xxxfxxxf ?????解 : ,0273)( )2( 2 ???? xxf令解得列表 : .3,3 21 ??? xxx (–∞, –3) –3 (–3, 3) 3 ( 3, +∞) 0 0 f (x) – )(xf ?+ + 單調遞增單調遞減單調遞增 54 54?所以 , 當 x = –3 時 , f (x)有極大值 54 。當 x = 3 時 , f (x)有極小值 – 54 . 求下列函數的極值 : 。27)( )2( 。26)( )1( 32 xxxfxxxf ?????.3)( )4( 。126)( )3( 33 xxxfxxxf ?????解 : ,0312)( )3( 2 ???? xxf令解得 .2,221 ??? xx所以 , 當 x = –2 時 , f (x)有極小值 – 10 。當 x = 2 時 , f (x)有極大值 22 . ,033)( )4( 2 ???? xxf令解得 .1,1 21 ??? xx所以 , 當 x = –1 時 , f (x)有極小值 – 2 。當 x = 1 時 , f (x)有極大值 2 . 求解函數極值的一般步驟：（ 1）確定函數的定義域（ 2）求方程 f’(x)=0的根（ 3）用方程 f’(x)=0的根，順次將函數的定義域分成若干個開區間，并列成表格（ 4）由 f’(x)在方程 f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況總結 ? 例 2 求函數 f(x)＝ x3－ 2x2＋ 1在區間 [－ 1,2]上的最大值與最小值． ? [分析 ] 首先求 f(x)在 (－ 1,2)內的極值．然后將 f(x)的各極值與 f(－ 1)， f(2)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． ? [解析 ] f′ (x)＝ 3x2－ 4x. 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，有 3 x2－ 4 x ＝ 0. 解得 x ＝ 0 ，43. 當 x 變化時， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： ? 故 f(x)最大值＝ 1， f(x)最小值＝－ 2. ? [點評 ] 利用求最值的步驟求解． ? 函數最大值及最小值點必在下面各種點之中：導數等于 0的點、導數不存在的點或區間的端點．

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