精品畢業論文--基于matlab的pid參數整定算法的仿真研究(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ID 控制器參數的整定帶來大誤差。 ，該法不能得到運用。在很多工業過程 中，不允許系統出現臨界周期振蕩的情況，一旦出現這種現象，就可能會導致整個系統的崩潰。 Astrom 等人提出了用繼電特性的非線性環節代替 ZN法中的比例控制器。這種基于繼電反饋的 PID 控制器參數整定法保留了 ZN臨界比例度法簡單的特點，能夠使系統出現極限環，獲取所需要的臨界信息。 精調的 ZieglerNichols 參數整定方法 前述 ZieglerNichols 整定方法，簡單實用，整定效果較好，是基本的 PID 參數整定方法。但其存在一定缺點，即經常在設定點附近產生較強的振蕩，并經常伴有較大的超調量。對于 ZN法引起的響應超調量過大的問題，常見的一種簡單解決方法就是減小 PID 控制器的增益，但是這樣又會降低響應速度。另外一種是濾波設定值的方法。該方法的優點在于沒有改變 PID控制器的參數值，因而不會對控制品質產生不利影響。 提出的精調的 ZieglerNichols 整定方法即 Refined 第 14 頁 共 34 頁 ZieglerNichols 整定方法，簡記為 :R~ZN。就是一種類似于濾波設定值法的 PID控制器參數整定方法 [22][26]。 其主要思想就是在設定值響應比例部分加入權值β，將 PID 控制器的輸出修正為： 1( ) [ ( ) ]ipdT deu t k r y e d t T dt?? ? ? ?? （ ） 這樣，就可以通過改變設定值權值 ? 來改變控制系統中比例部分的作用大小，從而解決相應的超調量過大的問題。 一般而言，當過程純滯后時間常數 L較小時，無須通過設定值權值 ? 對 PID 控制器參數進行調整。當純滯后時間常數 L增大時，系統會出現后期超調量過大嚴重的情況，根據整定經驗，通過增強積分作用，即減 小積分時間，可以克服這類問題，這時就需要引入設定值權值 ? 和積分修正系數 u對 PID控制器整定公式中的積分常數部分進行修正。 引入一個歸一化的延遲 ? 與一階時間常數 k，并定義如下 : k =KcK , ? =L/T ,且滿足 11 132( )37 4k ???? ? 其中 Kc,K,L,T 的意義如前所述 ，精調的 ZieglerNichols 的 PID 參數整定的依據就是根據 k 和 ? 的取值范圍，采取不同的整定公式，具體整定的經驗公式如下： (1)若 k 15或 ? ，保持原有 ZN參數不變；當要求使超調量分別小于 10%或 20%時，引入如下 ? 系數，按式 ()或 ()進行修正。 1515 kk? ?? ? （ ） 3627 5k?? ? （ ） (2) k 或 ? 將 ZN 積分系數按式（ ）修正，其中參數如式（ ）和式（ ）定義： uT? （ ） 49uk? （ ） 8 ( 1)17 u? ?? （ ） 第 15 頁 共 34 頁 (3)當 k ，為使系統超調量小于 10%， PID參數做如下修正 :其中 ? =1 5 12()6 15 14p kk k?? ? （ ） 145 15( 1)iTk?? （ ） Haalman 法 Haalman 法是基于選擇期望的開環特性以滿足閉環系統的控制品質要求。有不同的方法獲取合適的開環傳遞函數，對于時滯對象， Haalman 建議選擇開環傳遞函數為 : 2() 3 LslG s eLs ?? （ ） 由（ ）式可以看出，開環特性僅受時滯 L的影響，過程的零極點被控制器 的零極點對消，系數 2/3 保證了閉環系統的穩態誤差最小和穩定性要求。 則控制器為 : ()()()lGsCs Gs? （ ） 設過程對象的傳遞函數為： 1() 1 sLG s eTs ?? ? 則我們可得： 21( ) (1 )3TCs L Ts?? （ ） 式（ ）為 PI控制器的形式，即： 23p Tk L? ， Ti=T （ ） 設過程對象的傳遞函數為： 121() ( 1 ) ( 1 ) sLG s eT s T s ?? ?? 則： 1 2 1 21 2 1 22 ( ) 1( ) 13 ( )T T T T sCs L T T s T T???? ? ??????? （ ） 式（ ）為 PID 控制器的形式，則： 122( )3p TTk L?? ，121()iT TT? ? ， 1212dTTT TT? ? （ ） Haalman 法存在的缺點是過程對象的零極點被完全抵消后，可能導致系統內部存在不可控的因素，對于慣性時間占主導的對象來說，應用此方法整定控制器，對 第 16 頁 共 34 頁 負載干擾的響應將變化非常緩慢。 2． 4 小結 本章主要闡述了常規 PID 控制器的參數整定方法，并對 ZieglerNichols 法、精調的 ZieglerNichols 法、 Haalman 法做了逐一詳細 的介紹。并指出了這三常規 PID 參數整定方法的缺點。 3 基于繼電反饋的 PID 參數整定方法及其改進型 繼電反饋方法是在閉環控制回路中加入繼電控制，利用繼電控制的非線性特性使被控過程出現極限環振蕩，從而獲得過程的臨界動態特性參數，再利用 ZN臨界 第 17 頁 共 34 頁 比例度整定公式獲得 PID 控制器參數。該方法簡單，可靠，易于使用，相比之前出現的各種 PID 參數自整定技術，繼電反饋自整定技術有許多優點。首先，這種方法耗時較少且易于使用。操作者只需簡單地按下一個按鍵，即可自動整定出 PID 控制器參數 。其次，繼電反饋自整定調節試驗是閉環試驗。所以，適當選擇繼電參數可以使過程的頻率響應維持在設定點附近，即使過程處于非線性區域。因此繼電反饋自整定方法有可能適用于高度非線性的過程。第三，這種方法不需要先驗知識來選擇采樣率，對于一些復雜的自適應控制器是非常有用的。最后，改進的繼電反饋方法可以有效抑制系統中的擾動和波動。所以該方法己經廣泛應用于工業 PID 控制器的參數自動整定。繼電反饋方法提出以來，相繼出現了許多改進和擴展的方法。 繼電反饋 PID 參數自整定方法 繼電反饋的原理與實現 1984 年， Astrom 和 Hagglund 提出了在繼電反饋下觀測過程的極限環振蕩自整定方法。繼電整定法的基本思想是 :在控制系統中設置兩種模式，測試模式和調節模式，在測試模式下由一個繼電非線性環節來測試系統的振蕩頻率和振蕩幅值，而在調節模式下由系統的特征參數首先得出 PID控制器參數，然后由控制器對系統的動態性能進行調節。如果系統的參數發生變化，則需要重新進入測試模式進行測試，測試完畢后再回到調節模式進行控制 [27][31]。 繼電型反饋 PID 自整定的控制結構如圖 所示。 圖 繼電反饋方法的原理圖 如圖 所示，當開關切向 T時，得到系統的臨界信息 :臨界振蕩增益 Kc和振蕩頻率ω c而當開關切向 A 時，此時系統按照 PID 控制方式運行，由 PID 控制器對系統的動態性能進行調節。開關由 T切換到 A時，這中間就需要我們利用得到的系 第 18 頁 共 34 頁 統臨界信息整定出 PID 控制器參數值。 這里面包含兩個步驟 :如何確定整定過程中的臨界信息和如何由臨界信息確PID控制器參數值。 繼電整定過程中確定臨界信息 確定系統的臨界振蕩增益 KC振蕩頻率ω c有多種辦法，比較常用的有描述函數方法。該法利用繼電非線性環節輸入信號與輸出信號之間的基波分量關系來 進行近似分析的一種有效方法。帶有滯環的繼電非線性環節特性的描述函數可以表述為 : 2224( ) ( )dN A A jA ???? ? ? （ ） 式中 : A— 振蕩幅值 d— 滯環幅值 ? — 滯環寬度 使系統的閉環特征方程發生振蕩的條件可以寫成： 1 ( ) ( ) 0sjN A G s ???? （ ） 設該等式的實部和虛部均等于零，則可以得出臨界振蕩增益 Kc和振蕩頻率ω c。 現在我們考慮一種簡單的情況，假設繼電非線性環節不帶有滯環，即若設 ? =0， 則描述函數可簡化為 :N(A)=4d/? A，這時我們可以求出振蕩頻率ω c和臨界振蕩增益 Kc: 2c cT?? ? （ ） 14()ccdk G j A???? （ ） 多點頻率特性的獲取 標準的繼電反饋方法己廣泛應用于工業過程控制。但是它仍存在著兩方面的問題 :一是由于采用了描述函數進行近似，它只包含了方波中一次基波的信息而忽略了高次諧波的影響，因此用標準的繼電反饋方法估計臨界點的信息不是很準確，當遇到高階或大時滯對象時會產生很大的誤差，并使系統的響應惡化 。二是上述方法只能獲得一個頻率點的信息，這對于描述一 個一般的過程并進行控制器的設計是遠遠不夠的。因此十幾年來許多科研工作者對繼電反饋方法進行了深入的研究，提出 第 19 頁 共 34 頁 了許多繼電反饋的改進方法，這些改進方法通過一次或多次繼電調節試驗可以得到更多的和更準確的頻率點信息。 1. 使用 FFT 的改進方法 使用快速傅立葉變換 (FFT)可以通過一次繼電調節試驗同時獲得多個頻率點的信息。 在圖 所示的標準繼電反饋自整定系統中從起始時刻開始記錄過程輸入的u(t)和過程輸出 y(t)直到系統達到穩定振蕩。由于 u(t)和 y(t)是不可積的，不能直接進行 FFT 運算。所以先乘以衰減系數 ate? ，即 ()ut? = ()atute? ， ()yt? = ()atyte? 再進行傅立葉變換 ( ) ( ) ( ) ( )00j t a t j tu j u t e d t u t e e d