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函數(shù)的圖象(編輯修改稿)

2025-12-17 01:55 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A : (1)y=|x22x|+1。 (2)y=|log2(|x|1)|。 (3)y= 。 (4)y=lg . x3 2x 2x 1 , 二次函數(shù) y=ax2+bx 與指數(shù)函數(shù) y=( ) 的圖象只可能是 ( ) a b x A B C D x o y x o y x o y 1 x o y 1 1 1 A k, 若關(guān)于 x 的方程 (x2k)2=ax 在區(qū)間 (2k1, 2k+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根 , 求 a 的取值范圍 . 解 : 設(shè) f(x)=(x 2k)2 (x∈ (2k 1, 2k+1]), ∴ f(x) 的圖象是以 A(2k 1, 1) 及 B(2k+1, 1) 為端點(diǎn) , 頂點(diǎn)為 (2k, 0) 的一段拋物線 . ∵ f(2k 1)=f(2k+1)=1, 設(shè) g(x)=ax, 它表示過(guò)原點(diǎn)且斜率 k=a 的直線 . 則命題等價(jià)于 : 求使 f(x) 與 g(x) 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的 a 的取值范圍 . ∴ 0a≤ , k?N*. 2k+1 1 等價(jià)于 0a≤kOB, 而 kOB= . 2k+1 1 2k1 2k+1 2k x y o A B xA x o y 1 1 2 2 A 2 函數(shù) 圖象解不等式 4x2 x1. 解 : 令 y= 4x2 , 它的圖象是以原點(diǎn)為圓心 , 2 為半徑的半圓 . 畫(huà)出直線 y=x1, 與半圓交于點(diǎn) A. 解方程 4x2 =x1(2x1)得 : 則不等式的解集為滿足 y= 4x2 的圖象在直線 y=x1 上方的 x 的取值集合 , 為 (xA, 2]. 如圖所示 : xA= . 1 2 7 故原不等式的解集為 ( , 2]. 1 2 7 y=f(x) 的圖象與 x 軸有三個(gè)不同的交點(diǎn) (m, 0), (n, 0), (p, 0). 試分別就下列情況求 m+n+p 的值 : (1) y=f(x)為奇函數(shù) 。 (2) y=f(x) 的圖象關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱 . 解 : (1)由于 f(x) 為奇函數(shù) , 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 , 因而 f(x)的圖象與 x 軸的三個(gè)不同交點(diǎn)中 , 有一個(gè)為原點(diǎn) , 另兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 . ∴ m, n, p 中有一個(gè)為 0, 另兩個(gè)互為相反數(shù) . ∴ m+n+p=0. (2)由于 y=f(x) 的圖象關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱 . 因而 f(x) 的圖象與 x 軸的三個(gè)不同交點(diǎn)中 , 有一個(gè)為 (2, 0), 另兩個(gè)關(guān)于點(diǎn) (2, 0) 對(duì)稱 . ∴ m+n+p=2+2?2=6. 即 m+n+p 的值為 0. 即 m+n+p 的值為 6. ∴ m, n, p 中有一個(gè)為 2, 另兩個(gè)之和為 2 的 2 倍 . f(x)=x3+2x2, 若函數(shù) g(x) 的圖象與 f(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) (2, 1) 對(duì)稱 , 求 g(x) 的解析式 . 解 : 設(shè) P(x, y) 是 g(x) 圖象上任意一點(diǎn) , P 關(guān)于點(diǎn) (2, 1) 的對(duì)稱點(diǎn)為 Q(u, v), 則由已知 v=u3+2u2 ① , 且有 : 代入 ① 得

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