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等腰三角形二(編輯修改稿)

2025-12-17 05:30 本頁面

　

【文章內容簡介】 ●體驗中考 1（ 2020 年山東泰安市）如圖，△ ABC 中， D 是 BC 的中點， DE∥ AB， BF 平分∠ ABC，交 DE 于點 F，若 BC=6，則 DF 的長是 C. 25 E DD C F B A 圖 ③ E D C A B F G C? D? A D E C B F G ? 圖 ④ 圖 ⑤ 2.(2020新疆烏魯木齊市 )在一次數學課上，王老師在黑板上畫出圖，并寫下了四個等式： ① AB DC? ， ② BE CE? ， ③ BC? ?? ， ④ BAE CDE? ? ? ．要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出 AED△ 是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）參考答案： ◆隨堂檢測：已知條件中 AB 的垂直平分線 AC 相交的具體位置不確定，從題意上看，故只考慮AC 的垂直平分線與另一腰（或另一腰的延長線）相交時，會掉進命題“陷阱”，出現漏解現象．所以此問題應分為 AC 的垂直平分線與另一腰 AB 相交和 AC 的垂直平分線與另一腰AB 的延長線相交兩種情形，如圖 1所示，即（ 1）當 AC 的垂直平分線 DE 與腰 AC 相交，且 50AED? ? ? 時，底角∠ B的度數為 65? ；（ 2） AC 的垂直平分線 DE 與腰 AC 的延長線相交，且 50AED? ? ? 時，則 140BAC? ? ? ，所以底角 B? 的度數為 25? ． B E D A C ：已知條件中未具體指明等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形周長分成的哪兩部分的大小，從題意上看，故只考慮一部分長度為 9（或 12）時，會掉進命題“陷阱”，出現漏解現象．所以此問題應分為一部分長度為 9 和 12 兩種情形，如圖 2 所示，即（ 1）當AC +AD =1 BD +BC =9時，解得 AC = BC =5；（ 2）當 AC +AD = BD +BC =12時，解得 AC = BC =9．所以它的腰長為 8或 6．總之，解等腰三角形問題時，若題中未給出圖形，則應考慮按一定標準進行分類討論，獲取完整的解答，更應盡量避免因思維定勢造成漏解的情形． 3. 證明：∵ AB=AC，∠ A=36186。 ∴∠ ABC=∠ C=72186。 ∵ MN為 AB的中垂線 ∴ AD=BD 則∠ A=∠ 1=36186。 ∴∠ 2=36186。，∠ BDC=180186。36186。72186。=72186。，因此， BD 平分∠ ABC △ BCD為等腰三角形 :△ BDF是等腰三角形 ∵△ ABD翻折后得△ A/BD A C B D E E A D B C （ 1）（ 2）圖 1 圖 2 A D B C （ 2） A C B D （ 1） ∴△ ABD≌△ A/BD ∴∠ 1＝∠

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