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2122安培力與磁電式儀表(1)(編輯修改稿)

2025-08-31 07:20 本頁面

　

【文章內容簡介】的特點往往會使微粒的運動很復雜，但這類只涉及初、末狀態參量而不涉及中間狀態性質的問題常用動量、能量觀點分析求解【例3】在xOy平面內有許多電子(質量為m，電量為e)從坐標原點O不斷地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖所示，現加一個垂直于xOy平面的磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運動，試求出符合條件的磁場的最小面積.【分析】電子在磁場中運動軌跡是圓弧，且不同方向射出的電子的圓形軌跡的半徑相同(r=mv0/Be).假如磁場區域足夠大，畫出所有可能的軌跡如圖所示，其中圓O1和圓O2為從圓點射出，經第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個圓，若要使電子飛出磁場平行于x軸，這些圓的最高點應是區域的下邊界，可由幾何知識證明，此下邊界為一段圓弧將這些圓心連線(圖中虛線O1O2)向上平移一段長度為r=mv0/eB的距離即圖中的弧ocb就是這些圓的最高點的連線，應是磁場區域的下邊界.；圓O2的y軸正方向的半個圓應是磁場的上邊界，兩邊界之間圖形的面積即為所求 圖中的陰影區域面積，即為磁場區域面積S=【解題回顧】數學方法與物理知識相結合是解決物理.設P(x,y)為磁場下邊界上的一點，經過該點的電子初速度與x軸夾角為q，則由圖可知：x=rsinq, y=rrcosq 得: x2+(yr)2=r2 所以磁場區域的下邊界也是半徑為r，圓心為(0,r)的圓弧【例4】如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，電量為q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出射出之后，第三次到達x軸時，射出的速度v和在此過程中運動的總路程s(重力不計).【解析】由粒子在磁場中和電場中受力情況與粒子的速度可以判斷粒子從O點開始在磁場中勻速率運動半個圓周后進入電場，做先減速后反向加速的勻變直線運動，再進入磁場，勻速率運動半個圓周后又進入電場，如此重復下去.粒子運動路線如圖311所示，有L=4R ①粒子初速度為v，則有qvB=mv2/R ②，由①、②可得v=qBL/4m ③.設粒子進入電場做減速運動的最大路程為L，加速度為a,則有v2=2aL ④， qE=ma, ⑤粒子運動的總路程s=2pR+2L. ⑥由①、②、③、④、⑤、⑥式，得:s=pL/2+qB2L2/(16mE).【解題回顧】把復雜的過程分解為幾個簡單的過程，按順序逐個求解，或將每個過程所滿足的規律公式寫出，結合關聯條件組成方程，再解方程組，這就是解決復雜過程的一般方法另外，還可通過開始n個過程的分析找出一般規律，推測后來的過程，或對整個過程總體求解將此題中的電場和磁場的空間分布和時間進程重組，便可理解回旋加速器原理，并可用后一種方法求解.【例5】電磁流量計廣泛應用于測量可導電流體(如污水)在管中的流量(在單位時間內通過管內橫載面的流體的體積)為了簡化，假設流量計是如圖312所示的橫載面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計的兩端與輸送液體的管道相連接(圖中虛線)圖中流量計的上、下兩面是金屬材料，前、后兩面是絕緣材料，現將流量計所在處加磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面，當導電液體穩定地流經流量計時，在管外將流量計上、下表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值，已知流體的電阻率，不計電流表的內阻，則可求得流量為多大?【解析】導電流體從管中流過時，其中的陰陽離子會受磁場力作用而向管的上下表面偏轉，上、下表面帶電后一方面使陰陽離子又受電場力阻礙它們繼續偏轉，直到電場力與磁場力平衡；另一方面對外接電阻來說，上、下表面相當于電源，使電阻中的電流滿足閉合電路歐姆定律.設導電流體的流動速度v，由于導電流體中正、負離子在磁場中的偏轉，在上、下兩板上積聚電荷，在兩極之間形成電場，

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