廣西南寧市20xx年高考數學一模試卷文科(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 學生的計算能力，比較基礎． 9．已知非零向量 、 滿足 | ﹣ |=| +2 |，且 與 的夾角的余弦值為﹣ ，則等于（ ） A． B． C． D． 2 【考點】 平面向量數量積的運算． 【分析】 由向量的平方即為模的平方．可得 ? =﹣ 2，再由向量的夾角公式：cos＜ ， ＞ = ，化簡即可得到所求值． 【解答】 解：非零向量 、 滿足 | ﹣ |=| +2 |， 即有（ ﹣ ） 2=（ +2 ） 2， 即為 2+ 2﹣ 2 ? = 2+4 ? +4 2， 化為 ? =﹣ 2， 由 與 的夾角的余弦值為﹣ ， 可得 cos＜ ， ＞ =﹣ = = ， 化簡可得 =2． 故選： D． 【點評】 本題考查向量的數量積的夾角公式，以及向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題． 10．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長寬高分別為 4， 3， 3 的長方體，切去一半得到的，進而得到答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長寬高分別為 4， 3， 3的長方體， 切去一半得到的，其直觀圖如下所示： 其體積為： 4 3 3=18， 故選： C 【點評】 本題考查的知識點是棱錐的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔． 11．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點為 F（﹣ c， 0）， M、 N在雙曲線 C 上， O 是坐標原點，若四邊形 OFMN 為平行四邊形，且四邊形 OFMN的面積為 cb，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． 2 C． 2 D． 2 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 設 M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四邊形 OFMN 為平行四 邊形，四邊形 OFMN的面積為 cb，由 x0=﹣ ，丨 y0 丨 = b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線 C 的離心率． 【解答】 解：雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）焦點在 x 軸上， 設 M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四邊形 OFMN 為平行四邊形， ∴ x0=﹣ ， 四邊形 OFMN 的面積為 cb， ∴ 丨 y0丨 c= cb，即丨 y0丨 = b， ∴ M（﹣ ， b）， 代入雙曲線可得： ﹣ =1，整理得： ， 由 e= ， ∴ e2=12，由 e＞ 1，解得： e=2 ， 故選 D． 【點評】 本題考查雙曲線的標準方程，考 查雙曲線的離心率公式，考查計算能力，屬于中檔題． 12．已知函數 f（ x） =﹣ x2﹣ 6x﹣ 3，設 max{p， q}表示 p， q 二者中較大的一個．函數 g（ x） =max{（ ） x﹣ 2， log2（ x+3） }．若 m＜ ﹣ 2，且 ? x1∈ [m，﹣ 2），? x2∈ （ 0， +∞ ），使得 f（ x1） =g（ x2）成立，則 m的最小值為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C．﹣ 2 D．﹣ 3 【考點】 函數的圖象． 【分析】 求出 g（ x），作函數 y=f（ x）的圖象，如圖所示， f（ x） =2 時，方程兩根分別為﹣ 5 和﹣ 1，即可得出結論． 【解答】 解：由題意 ， g（ x） = ， ∴ g（ x） min=g（ 1） =2， f（ x） =﹣（ x﹣ 3） 2+6≤ 6， 作函數 y=f（ x）的圖象，如圖所示， f（ x） =2 時，方程兩根分別為﹣ 5 和﹣ 1，則 m的最小值為﹣ 5． 故選 A． 【點評】 本題主要考查了函數的等價轉化思想，數形結合的數學思想，以及函數求值域的方法，屬中等題． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．如果實數 x， y 滿足約束條件 ，則 z=3x+2y 的最大值為 7 ． 【考點】 簡單線性規劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯立 ，解得 A（ 1， 2）， 化目標函數 z=3x+2y為 y= ，由圖可知，當直線 y= 過 A 時，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最大值為 7． 故答案為： 7． 【點評】 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題． 14．在區間 [﹣ 1， 5]上任取一個實數 b，則曲線 f（ x） =x3﹣ 2x2+bx 在點（ 1， f（ 1））處切線的傾斜角為鈍角的概率為 ． 【考點】 幾何概型． 【分析】 利用曲線 f（ x） =x3﹣ 2x2+bx在點（ 1， f（ 1））處切線的傾斜角為鈍角，求出 b 的范圍，以長度為測度，即可求出所求概率． 【解答】 解： ∵ f（ x） =x3﹣ 2x2+bx， ∴ f′（ x） =3x2﹣ 4x+b， ∴ f′（ 1） =b﹣ 1＜ 0， ∴ b＜ 1． 由幾何概型，可得所求概率為 = ． 故答案為 ． 【點評】 本題考查概率的計算，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題． 15．我國古代數學著作《九章算術》有如下問題： “今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？ ”意思是： “現有一根金杖，長 5 尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在細的一端截下 1尺，重 2 斤；問依次每一尺各重多少斤？ ”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為 M，現將該金杖截成長度相等的 10 段，記第 i 段的重量為 ai（ i=1， 2， … ，10），且 a1＜ a2＜ … ＜ a10，若 48ai=5M，則 i= 6 ． 【考點】 等差數列的通項公式． 【分析】 由題意知由細到粗每段的重量成等差數列，記為 {an}且設公差為 d，由條件和等差數列的通項公式列出方程組，求出 a1和 d 值，由等差數列的前 n 項和公式求出該金杖的總重量 M，代入已知的式子化簡求出 i 的 值． 【解答】 解：由題意知由細到粗每段的重量成等差數列， 記為 {an}，設公差為 d， 則 ，解得 a1= ， d= ， 所以該金杖的總重量 M= =15， 因為 48ai=5M，所以 48[ +（ i﹣ 1） ]=25， 即 39+6i=75，解得 i=6， 故答案為： 6． 【點評】 本題考查等差數列的通項公式、前 n 項和公式的實際應用，以及方程思想，考查化簡、計算能力． 16．在正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1中， AA1=3，點 E 在棱 AB 上，點 F 在棱 C1D1上，且平面 B1CF∥ 平面 A1DE，若 AE=1，則三棱錐 B1﹣ CC1F 外接球的表面積為 19π