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高三數學數形結合思想(編輯修改稿)

2025-12-17 08:47 本頁面

　

【文章內容簡介】作出周期為的結論。事實上，轉化前后函數已不是同一函數， y=tan2x 需加注才與為同一函數。因此，要求最小正周期應結合圖形考慮，由下圖可知周期為。 ? 例 19．若方程在 [0, ]上有兩個不同的實數解，求 a的取值范圍。解：原方程可化為，由的圖象 ( )可知，a∈ （－ 2， 1） ∪ （ 1， 2）時，方程在 [0, ]上有兩個不同實根。例 20．已知數 y=︱ sinx︳ +︱ cosx︳，x∈ [0, ],求出函數的值域。解：原函數關系式可化為：圖象如圖。當 x=0，時當 x= 時 ∴ 所求函數值域為 [1， ] 五、數形結合思想在解析幾何中的應用解析： xyON(2,1) M M 1例 2已知 x= ,求最大值和最小值。 9 2 y y+5 x+2 3 Y X O 3 3 5 3 2 表示右半圓上的點與點 (2,5)連線斜率的最值 A 例 2 從點 P(m , 3)向圓引切線，則切線長最小值為。 (x+2) 2 (y+2) 2 + =1 2 6 Y X O 3 2 2 P P P 例 24: 直線 l 過點 M(1 , 2)且與以 P(2 , 3)、 Q(4,0)為端點的線段相交，則 l 斜率的取值范圍是。 2 Y X O 4 2 3 1 M P Q π π 2 Y X O [5,+∞) ∪ ( ∞ , ] 5 2 例 25 設 P(x0,y0)是橢圓上任一點， F2為橢圓的右六、利用幾何圖形的性質解題 xyOPF1 F 2M 解：如圖：取 PF2中點 M，連 OM、 F1P 分析：欲證兩圓內切，只證兩圓心距等于半徑差即可。則 OM∥ F1P，且｜ OM｜＝｜ F1P｜ 1 2 又 a= (|F1P|+|F2P|) 1 2 (|F1P|+|F2P|)－ |F2P| = |F1P|＝｜ OM｜ 1 2 1 2 1 2 所以兩圓相切。 x2 a2 y2 b2 + =1 焦點，求證分別以｜ PF2｜及橢圓長軸為直徑的兩圓必內切。六、利用幾何圖形的性質解題 xyOx2=2py B 1EA 1BFA4321(1)解：如圖：｜ FB｜＝｜ B1B｜連 A1F， B1F，由定義， ∴ ∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 3＝ ∠ 4，｜ FA｜＝｜ A1A｜ ∠ A＋ ∠ B＝ 1800 又 ∠

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