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北大附中高二第二學期數學期中考試(編輯修改稿)

2025-12-17 12:39 本頁面

　

【文章內容簡介】為： ___________ 16．已知方程 |z2||z+2|=a 表示等軸雙曲線（實軸和虛軸長度相等的雙曲線），則實數 a的值為： ________ 17．已知 |z|=2，則當 z=_________時，有 |z+5i|的最大值等于 ___________ 18．某橋的橋洞是拋物線，橋下水面寬 16 米，當水面上漲 2 米后達警戒水位，水面寬變為 12 米，此時橋洞頂部距水面高度為 _________米。（精確到米）三．過程題： 19．（ 6 分）求滿足下列條件的復數 z： izz 632|| ??? 20．（ 8分）過拋物線 xy 42 ? 的焦點，且傾斜角為 43? 的直線交拋物線于 P、 Q兩點，O 是坐標原點，求△ OPQ 的面積。 21．（ 12 分）已知數列 ??na 滿足： 21?a ， 32?a , nnn aaa 23 12 ?? ?? （ n∈ N）（ 1）計算 3a 、 4a 、 5a ，猜想數列 ??na 的通項公式；用數學歸納法給出證明。（ 2）比較 na 與 2n 的大小，證明得到的結論。 22．（ 12 分）設雙曲線 C 的中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率 e=2，其中一個焦點與拋物線 xy 3382 ? 相同，直線 a： y=kx+1 與雙曲線 C 交于 A、 B 兩點，（ 1）求雙曲線 C 的方程；（ 2） k 為何值時，以 AB 為直徑的圓過原點；（ 3）是否存在這樣的實數 k，使 A、 B 關于直線 y=mx對稱 (m為常數 )？若存在求出 k；若不存在說明理由。北大附中高二第二學期數學期中考試參考答案一．二． 11． 36 ， 263??y 12． 2， 3 13．427 1

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