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福建省福州市20xx屆高三上學期第三次質量檢查數學文試題(編輯修改稿)

2025-12-17 13:19 本頁面

　

【文章內容簡介】為 2 2 c o s( ) 2 si n4?? ? ?? ? ?．（ 1）求曲線 C 的直角坐標方程；（ 2）點 PQ、分別為直線 l 與曲線 C 上的動點，求 PQ 的取值范圍． 23.（本小題滿分 10 分）設函數 ()f x x a??．（ 1）當 2a? 時，解不等式 ( ) 7 1f x x? ? ?；（ 2）若 ( ) 1fx? 的解集為 ? ?0,2 ， 11 ( 0 , 0 )2 a m nmn? ? ? ?，求證： 4 2 2 3mn? ? ?．福州八中 2020— 2017 學年高三畢業班第三次質量檢查數學 (文 )試卷參考答案及評分標準一、選擇題：（本大題共 12 個小題 ,每小題 5分 ,共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的 .） DCACB BCADB DA 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案填在答題卡中的橫線上） 13. 3 14. 23. 15. 18 16. 3 三、解答題（本大題共 6小題，共 70 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17. （本小題 12 分）解：（ I）根據已知 11?a ， 21 ??? nn aa 即 daa nn ???? 21 ， ……2 分所以數列 }{na 是一個等差數列， 12)1(1 ????? ndnaa n ………4 分（ II）數列 }{na 的前 n 項和 2nSn ? …………… 6 分等比數列 }{nb 中， 111 ??ab ， 322 ??ab ，所以 3?q ， 13?? nnb ……9 分數列 }{nb 的前 n 項和 2 1331 31 ????? nnnT ……1 0 分 nn ST? 即 22 13 nn ?? ，又 *Nn? ，所以 1?n 或 2 …1 2 分 18.（本小題 12 分）（ Ⅰ ）解：因為 π( ) s in ( )( 0 )3g x x??? ? ?的最小正周期為 π ，所以 2||ω???，解得 2ω? ． ………… 3 分由 6() 2f ? ? ，得 63 cos 2 2? ? ，即 2cos2 2?? ， ………… 4 分所以 π22π 4k? ??， k?Z . 因為 [ π,π]??? ，所以 7π π π 7π{ , , , }8 8 8 8? ? ? ? . ………… 6 分（ Ⅱ ）解：函數 π( ) ( ) 3 c o s 2 si n ( 2 )3y f x g x x x? ? ? ? ? π π3 c o s 2 s in 2 c o s c o s 2 s in33x x x? ? ? 13sin 2 c o s 222xx?? πsin(2 )3x??， …… 8 分由 2π π π2 π 2 π2 3 2kkx? ? ?≤ ≤， ………… 10 分解得 5π ππ π1 2 1 2kkx??≤ ≤ ． ……1 1 分所以函數 ( ) ( )y f x g x??的單調增區間為 5π π[ π π ]( )1 2 1 2kkk? ? ? Z,.………1 2 分 19．（本小題 12 分）（ 1）證明：因為 AEF? 等邊三角形， O 為 EF 的中點，所以AO EF? ．．．．．．．．．．．．．．． 1分又因為平面 AEF? 平面 ,EFCB AO? 平面 AEF ，平面 AEF 平面EFCB EF? ，所以 AO? 平面 EFCB ，．．．．．．．．．．

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