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高一數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(編輯修改稿)

2025-12-17 21:09 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】正弦函數(shù)取得最大值 1； 2?② 當(dāng)且僅當(dāng) x＝－＋ 2kπ， k∈ Z時，正弦函數(shù)取得最小值－ 1 (3) 周期性 : 由 sin(x＋ 2kπ)＝ sinx (k∈ Z)知：正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的。當(dāng)自變量 x的值每增加或減少 2π的整數(shù)倍時，正弦函數(shù) y的值重復(fù)出現(xiàn)。在單位圓中，當(dāng)角 α 的終邊饒原點轉(zhuǎn)動到原處時，正弦線的數(shù)量（長度和符號）不發(fā)生變化，以及正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀都是這一性質(zhì)的幾何表示。這種性質(zhì)稱為三角函數(shù)的周期性。一般地，對于函數(shù) f(x)，如果存在一個非零常數(shù) T，使得當(dāng) x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f(x＋ T)＝ f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做周期函數(shù) ，非零常數(shù) T叫做這個函數(shù)的周期由此可知， 2π， 4π， …… ，－ 2π，－4π， ……2 kπ(k∈ Z且 k≠0)都是正弦函數(shù)的周期對于一個周期函數(shù) f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù) ，那么這個最小正數(shù)就叫做 f(x)的最小正周期。注意： (1) 周期函數(shù)中， x?定義域 M，則必有 x+T?M, 且若 T0，則定義域無上界； T0則定義域無下界； (2) “每一個值”，只要有一個反例，則 f (x)就不為周期函數(shù)（如 f (x0+T)?f (x0)）； (3) T往往是多值的（如 y=sinx, T=2?, 4?, … , － 2?, － 4?, … 都是周期）周期 T中最小的正數(shù)叫做 f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期） . 根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)是周期函數(shù) ， 2kπ(k∈ Z且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π. (4) 奇偶性 : 由 sin(－ x)＝－ sinx, 可知： y＝ sinx為奇函數(shù) , 因此正弦曲線關(guān)于原點 O對稱 . (5)單調(diào)性從 y＝ sinx的圖象上可看出：當(dāng) x∈ 時，曲線逐漸上升， s

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