初中數學分類專題復習資料(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 元．設2009年1 月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠決定從2009年1 月底起適當限產，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應的函數關系式．⑵治污改造工程完工后經過幾個月，該廠月利潤才能達到2009年1月的水平？⑶當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？一次函數與反比例函數（3）【知識結構】正比例函數一次函數反比例函數一般形式圖象圖象交點坐標的求法函數的實際應用待定系數法求函數解析式形狀增減性畫法一、選擇題=－的圖像,下列說法錯誤的是 ( )A．經過點(1,－1) B．在第二象限內,y隨x的增大而增大 C．是軸對稱圖形,且對稱軸是y軸 D．是中心對稱圖形,且對稱中心是坐標原點xyO3第2題=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則結論 ①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中正確的個數是( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題 圖象上一個點的坐標是　　　　　　．=(3k－1)x,若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是_______. ⒌ 經過點（2，0）且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是_________．=－2x+m，當x=3時，y=1，則一次函數y=－2x+m的圖象與x軸的交點坐標為_______．y－2，－1，1，2這四個數中，任取兩個不同的數作為一次函數的系數，則一次函數ABCD第8題y=kx+b的圖象不經過第四象限的概率是________．8. 如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別Ox平行于坐標軸，點C在反比例函數的圖象上，若點A的坐標為(－2，－2)，則k的值為______________．三、解答題⒐在平面直角坐標系xOy中，直線與一次函數 y=－2x的圖象關于y軸對稱，直線與反比例函數的圖象的一個交點為M(3, m), 試確定反比例函數的解析式． ⒑ 小明受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作： 請根據圖中給出的信息，解答下列問題： ⑴放入一個小球量筒中水面升高_______cm； ⑵求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的一次函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；⑶量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？⒒某化妝公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只拿銷售提成； 方案二：底薪加銷售提成．42056030Ox（件）y（元）第11題設（件）是銷售商品的數量，y（元）是銷售人員的月工資．如圖所示，y1為方案一的函數圖象，y2為方案二的函數圖象．已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少7元．從圖中信息解答如下問題（注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售費中提取一定數量的費用）：⑴求y1的函數解析式；⑵請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？⑶如果該公司銷售人員小麗的月工資要超過1000元，那么小麗選用哪種方案最好，至少要銷售商品多少件一次函數與反比例函數（4）一、選擇題，都在反比例函數的圖象上，若，則下列式子正確的是 ( )A. B. C.　　　D. BPCEDA第2題，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P在BC邊上運動，連結DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設DP＝，AE＝，則能反映與之間函數關系的大致圖象是( ) CABD 二、填空題 ，落在函數的圖象上，則的值為______________.，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量與大氣壓強成正比例函數關系．當時，請寫出與的函數關系式 .⒌若一次函數y=x－2與y=－x+a的圖象相交于x軸，則y=－x+a的圖象不經過_____象限．（－1，0），且函數值隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數的解析式：___________．第8題XyO27. 在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數y=kx+b的圖象過點P(1,1)，與軸交于點A，與軸交于點B，且，那么點的坐標是　　　　　　．，在平面直角坐標系中，有一個以坐標原點O為圓心，半徑長等于2的圓，則在⊙O上與一次函數的圖象距離最小的點坐標為_______.三、解答題，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A．B兩點.⑴利用圖象中的信息，求一次函數的解析式；⑵已知點在一次函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上.當時, 直接寫出m的取值范圍.第9題，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關系，以便及時剎車．下表是某款車在平坦道路上路況良好剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應值表：行駛速度（千米/時）406080…停止距離（米）163048… (1)設汽車剎車后的停止距離y（米）是關于汽車行駛速度x（千米/時）的函數．給出以下三個函數①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，請選擇恰當的函數來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時）的關系，說明選擇理由,并求出符合要求的函數的解析式； ⑵根據你所選擇的函數解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度．⒒如圖，已知正比例函數的圖象與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標為．(1)求的值；⑵若雙曲線上一點的縱坐標為8，求的面積；第11題⑶過原點的另一條直線交雙曲線于兩點（點在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．一次函數圖象與性質1．已知，當m=_______時，它是一次函數，當m＝____ 時它是正比例函數．2．若函數y=(1－2m)x的圖象經過點A()，點B，當＜時，＞，則m的取值范圍是____________．3．一次函數y=ax＋b，若a＋b＝1，則它的圖像必經過點 ．4．直線 y＝4x－3 過點（ ，0）（0， ）．5．已知一次函數y=(m＋２)x＋（１－m），若y隨x的增大而減小， 且該函數的圖象與x軸的交點在原點右側，則m的取值范圍是___ _． 2222第8題6．一次函數 y＝－3x＋4 的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是 ．7．（06重慶）如圖，已知函數和的圖象交于點，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是 8．（06新疆）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點，則使的的取值范圍是　　　　．01221第12題9．（06安徽）一次函數的圖象過點，且函數值隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數解析式：　　　　　　 ．10．將直線 y＝3x－1 向上平移 3 個單位，得到直線 ．11．如果直線 y＝ax＋b 不經過第四象限，那么 ab 0．12．如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形是黑色區域（含正方形邊界），其中，用信號槍沿直線發射信號，當信號遇到黑色區域時，區域便由黑變白，則能夠使黑色區域變白的的取值范圍為　　　　　．13．點，點是一次函數圖象上的兩個點，且，則與的大小關系是 ．14．（04河北）如下圖是某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數關系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內的平均速度是多少？（2）汽車在中途停了多長時間？（3）當16≤t≤30時，求S與t的函數關系式．14．（05揚州）若反比例函數與一次函數y=mx－4圖像都經過點A（α，2）．（1）求點A的坐標； （2）求一次函數的解析式；（3）設O為坐標原點，兩個函數圖像的另一個交點為B，求△AOB的面積．15．（05北京）如圖，在直角坐標系中，經過坐標原點O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B．過點A作的切線與y軸交于點C，點O到切線AB的距離為，sin∠ABC＝，求直線AC的解析式．16．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線交于點C．⑴ 求點C的坐標；⑵ 求△OAC的面積；⑶ 若P為線段OA（不含O、A兩點）上的一個動點，過點P作PD∥AB交直線OC于點D，連結PC．設OP = t，△PDC的面積為S，求S與t之間的函數關系式；S是否存在最大值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由． 一次函數的應用0 1 2 3 4 5y（千米）3015x（小時）甲乙451．右圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由地到地時，行駛的路程（千米）與經過的時間（小時）之間的函數關系．請根據這個行駛過程中的圖象填空：汽車出發 小時與電動自行車相遇；電動自行車的速度為 千米/小時；汽車的速度為 千米/小時；汽車比電動自行車早 小時到達地．y/千克20003000103040x/天O2．（06南京）某塊實驗田里的農作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關系如圖所示．這些農作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出x≤40和x≥40時y與x之間的關系式；（2）如果這些農作物每天的需水量大于或等于4000千克時需要進行人工灌溉，那么應從第幾天開始進行人工灌溉？3．（06湖州）為了鼓勵小強勤做家務，培養他的勞動意識，小強每月的費用都是根據上月他的家務勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取的．若設小強每月的家務勞動時間為x小時，該月可得（即下月他可獲得）的總費為y元，則y（元）和x（小時）之間的函數圖像如圖所示．（1）根據圖像，請你寫出小強每月的基本生活費為多少元；父母是如何獎勵小強家務勞動的？（2）寫出當0≤x≤20時，相對應的y與x之間的函數關系式；（3）若小強5月份希望有250元費用，則小強4月份需做家務多少時間？4．（06紹興）某校部分住校生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水2 L，他們先同時打開兩個放水龍頭，后來因故障關閉一個放水龍頭．假設前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發生潑灑，鍋爐內的余水量y（L）與接水時間x（min）的函數圖像如圖．請結合圖像，回答下列問題：（1）根據圖中信息，請你寫出一個結論；（2）問前15位同學接水結束共需要幾分鐘？（3）小敏說：“今天我們寢室的8位同學去鍋爐房連續接完水恰好用了3 min．”你說可能嗎？請說明理由．5．（06長春）小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程（千米）與時間（小時）的函數圖象如圖所示．（1）小張在路上停留　　　小時，他從乙地返回時騎車的速度（小時）（千米）為　　　千米／時．（2）小李與小張同時從甲地出發，按相同路線勻速前往乙地，到乙地停止，途中小李與小張共相遇3次．請在圖中畫出小李距甲地的路程（千米）與時間（小時）的函數的大致圖象．（3）小王與小張同時出發，按相同路線前往乙地，距甲地的路程（千米）與時間（小時）的函數關系式為．小王與小張在途中共相遇幾次？請你計算第一次相遇的時間．49cm30cm36cm3個球有水溢出6．(06吉林)小明受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量桶和體積相同的小球進行了如下操作：請根據圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球量桶中水面升高___________；（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）與小球個數（個）之間的一次函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量桶中至少放入幾個小球時有水溢出？7．某校八年級(1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元，經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元其中，純凈水的銷售價．（元／桶）與年購買總量x（桶）之間滿足如圖所示關系． （1）求y與X的函數關系式； （2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？ （3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過30字）？反比例函數1．（06長沙）若點在反比例函數的圖象上，則 ．2．（06河南）寫出一個圖象位于第二、四象限的反比例函數的表達式____________．3．己知反比例函數 (x 0)，y隨x 的增大而增大，則m的取值范圍是 ．4．老師給出一個函數，甲，乙，丙各指出了函數的一個性質