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圖形的相似與位似練習題(編輯修改稿)

2025-09-01 04:07 本頁面

　

【文章內容簡介】（1）求ｘ的取值范圍；（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；（3）設陽光直射下傘的陰影（假定為圓面）面積為ｙ，求ｙ與ｘ的關系式（結構保留）【關鍵詞】菱形、圓、等邊三角形、相似三角形的性質與判定、勾股定理、二次函數、動手操作等【答案】（1）因為BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=122=10 所以ｘ的取值范圍是（2）因為CN=PN，∠CPN=60176。，所以三角形PCN是等邊三角形．所以CP=6所以AP=ACPC=126=6即當∠CPN=60176。時，ｘ=6分米（3）連接MN、EF，分別交AC與0、H，因為PM=PN=CM=CN，所以四邊形PNCM是菱形。所以MN與PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分線在中，PM=6，又因為CE=CF，AC是∠ECF的平分線，所以EH=HF，EF垂直AC。因為∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90176。，所以，所以MO/EH=CM/CE所以所以所以15.（2010珠海），在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1) 求證：△ADF∽△DEC(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180176。 ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC∴ ∴ AF=16.(濱州)本題滿分8分)如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．(1)寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；(2)請分別說明兩對三角形相似的理由．解：(1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE (2)①證△ABC∽△ADE．∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE又∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．②證△ABD∽△ACE．∵△ABC∽△ADE，∴ 又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE(濱州)15．如圖,A、B兩點被池塘隔開,在AB外取一點C,連結AC、BC，在AC上取點M，使AM

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