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基本不等式習題課(編輯修改稿)

2025-09-01 04:43 本頁面

　

【文章內容簡介】＋8y) ＝ 2 ＋ 8 ＋2 yx＋8 xy ≥ 10 ＋ 22 yx8 xy＝ 1 8 . 當且僅當 x ＝ 6 ， y ＝ 12 時取等號．故選 D. 2. 已知 a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 ，則 y ＝1a＋4b的最小值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1的技巧 942545))(41(,1 ???????????? b aabbaabbabayba?解：931,324 m i n ???? ybabaab 時，等號成立。此時即當且僅當變式：已知 a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 2 ，則 y ＝1a＋4b的最小值是 ( ) A.72 B ． 4 C.92 D ． 5 C 9 解： ∵ a ＋ b ＝ 2 ， ∴a ＋ b2＝ 1. ∴1a＋4b＝????????1a＋4b????????a ＋ b2 ＝52＋????????2 ab＋b2 a≥52＋ 2 2 abb2 a ＝92( 當且僅當2 ab＝b2 a，即 b ＝ 2 a 時， “ ＝ ” 成立 ) ．故 y ＝1a＋4b的最小值為92. 答案： C 1的技巧變式：已知 a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 2 ，則 y ＝1a＋4b的最小值是 ( ) A.72 B ． 4 C.92 D ． 5 練習：設 0 x 1 ， a 、 b 都為大于零的常數，則a2x＋b21 － x的最小值為 ( ) A ． ( a － b )2 B ． ( a ＋ b )2 C ． a2b2 D ． a2 [答案 ] B 1的技巧解 : a2x＋b21 － x＝ (a2x＋b21 － x)[ x ＋ (1 － x )] ＝ a2＋ b2＋a2? 1 － x ?x＋b2x1 － x ≥ a2＋ b2＋ 2a2? 1 － x ?xb2x1 － x＝ ( a ＋ b )2，當且僅當a2? 1 － x ?x＝b2x1 － x時取等號． 1的技巧點評抓住 x ＋ (1 － x ) ＝ 1 , 0 x 1 , 1 － x 0 是解題的關鍵．變式：若

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