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概率論--連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度(編輯修改稿)

2025-09-01 08:38 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x dx? ? ? ? ? ?概率密度函數(shù)的意義由于在 f(x)的連續(xù)點(diǎn)處，有 00( ) ( ) ( )( ) ( ) l i m l i mxxF x x F x P x X x xf x F xxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ??? 它表明了隨機(jī)變量 X在區(qū)間上的平均概率，故稱(chēng) f(x)為密度函數(shù)。 ( , ]x x x??( ) ( ) .P x X x x f x x? ? ? ? ? ? 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量 X,它取任意指定實(shí)數(shù)值 a的概率為 0,即 : P(X=a)=0 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量 X,有 P(a ? X b)= P(aX?b)=P(a ? X ? b)=P(aXb) ()baf x d x? ?X在某區(qū)間的概率等于密度函數(shù)在此區(qū)間的定積分用密度函數(shù)表示事件的概率 ? ?1 1 , 5()40fx?????? 其它解 : 當(dāng) x1 時(shí) ( ) ( )00xxF x f x dxdx????????? 0 1 2 3 4 5 y x x 當(dāng) 1 ? x 5 時(shí) 111( ) ( ) ( ) ( )110 ( 1 )44xxxF x f x d x f x d x f x d xd x x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??例：已知密度函數(shù)求分布函數(shù) 已知連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為求 X 的分布函數(shù) 當(dāng) x?5 時(shí) 151551( ) ( )( ) ( ) ( )110 0 ( 5 1 ) 144xxF x f x d xf x d x f x d x f x d xdx??????? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ??所以 ?????????????5151)1(4110)(xxxxxF0 1

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