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生活中的趣味數學(編輯修改稿)

2025-09-01 09:34 本頁面

　

【文章內容簡介】雖然實際尺寸的個頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點的地方，你可以看到后景中的那個人被放到與前面的人相同的位置。現在你就會出現另外一錯覺，這種錯覺正好與前面提到的Shepard錯覺相反。在Shepard錯覺中，前面的那個圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個需要考慮的變量是，物體是被認為在地面上還是浮起來的。這個變量確實在大小錯覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因為它提供了深度的尺度。如果你刪除背景，圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯覺產生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯覺也不會出現，但是，你的視覺系統，依據與水平線的對比，會得到另一個結果。這些錯覺表明你的視覺系統從視覺環境中得出了很多規則，用以判斷物體的大小和位置的關系。“一筆畫”的規律[題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復線路）要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀，瑞士的著名數學家歐拉就找到了一筆畫的規律。歐拉認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數目來決定的。什么叫奇、偶點呢？與奇數（單數）條邊相連的點叫做奇點；與偶數（雙數）條邊相連的點叫做偶點。如圖1中的①、④為奇點，②、③為偶點。數學家歐拉找到一筆畫的規律是什么呢?1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如，圖2都是偶點，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①2．凡是只有兩個奇點的連通圖(其余都為偶點),圖1的線路是：①→②→③→①→④3．其他情況的圖都不能一筆畫出。不可能的樓梯在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？當你沿順時針走的時候，會發生什么呢？如果是逆時針，情況會怎么樣呢？這是怎么回事？！這是一個由遺傳學家 Lionel Penrose設計的不可能的自然模型。同時它給 M. C. Escher 創作著名的畫上升還是下降? 以最初的靈感。這個模型在右邊被分割，但是你感覺不到這種分裂，因為你的視覺系統 M. C. Escher 假定它是一個從整體上觀察的模型，因此你假定樓梯是結合在一起的。雖然這個樓梯在概念上是不可能，但是這并干擾你對它的感知。實際上，這種情況對大多數人來說是不清楚的。雖然 . Escher 、 Lionel 和 Roger Penrose使這個不可能樓梯圖形很有名，但是它是多年前瑞典的藝術家 Oscar Reutersvard 獨立發現的。不過 Penroses 和 Escher并不知道他的發現。自從那以來，出現了無數的 Roger Penrose和 Oscar Reutersvard發現的不可能樓梯模型的變式。在20世紀60年代，斯坦福大學心理系學家 Roger Shepard 制作了一個關于這個不可能樓梯的聽覺版本。“黑夜還是白天？” 、“圓形的拱頂之四”都是的名作，不一致的網格給人造成了一種圖形－背景錯覺，圖形中的分界線是模糊的，你對圖畫可以有兩種理解。在“黑夜還是白天”這幅圖里，你可以認為是白天一群白天鵝在天上飛，也可以認為是一群黑天鵝在夜空中飛。在“第四個圓圈”也是如此，有時看到的是天使，有時看到的是惡魔。你很難同時對圖畫作出兩種理解這兩幅畫是最有名的關于不可能圖形的作品。如果你跟著瀑布水流的方向你會發現它是一個永無終止的循環，但這在物理上是不可能的。如果你順著“上升還是下降”中的樓梯行走，你會發現這也是一個永無休止的循環，但你不知道是在上樓還是在下樓。這兩幅畫都是源于英國數學家 Roger Penrose和他的父親 Lionel Penrose 的思想基礎上創作的。不可能的三叉戟“不可能的三叉戟”的歷史這幅圖形還有其它一些名稱：“魔鬼的餐叉”、“三個U形棍”、“Widgit”、“Blivit”、“不可能的圓柱”等等。沒有人知道誰最先設計了這種圖形，盡管它最開始是在1964年五月和七月同時

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