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空間向量與立體幾何高考題匯編(編輯修改稿)

2025-09-01 10:17 本頁面

　

【文章內容簡介】 M⊥平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一個法向量。……5分設平面的一個法向量是 =（x，y，z）， =（2，2，2）， =（2，0，0） ……7分設法向量的夾角為，二面角的大小為，顯然為銳角…………………….14分7（2010湖南）18.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1 Ⅰ）如圖，因為，所以異面直線Ｍ和所成的角，因為平面，所以，而=1，故. 即異面直線Ｍ和所成的角的正切值為（Ⅱ）由平面，BM平面，得 BM ① 由（Ⅰ）知，，所以，從而BMB1M ② 又, 再由① ②得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.8.（2010遼寧理數）（19）（本小題滿分12分）已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=189。AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.（Ⅰ）證明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.證明：設PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.……4分（Ⅰ）,因為，所以CM⊥SN ……6分（Ⅱ）,設a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則 ……9分因為所以SN與片面CMN所成角為45176。 ……12分9.（2010江西理數）20. （本小題滿分12分）如圖△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD。（1）求點A到平面MBC的距離；（2）求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值。解法二：取CD中點O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面,則MO⊥平面.以O為原點，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系如圖.OB=OM=，則各點坐標分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，，0），A（0，，2），（1）設是平面MBC的法向量，則，由得；由得；取，則距離（2），.設平面ACM的法向量為，，則設所求二面角為，則.10（2010四川）（18）（本小題滿分12分）已知正方體ABCD－A39。B39。C39。

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