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空間解析幾何(編輯修改稿)

2025-09-01 16:47 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 ???? ???向量積還可用三階行列式表示 zyxzyxbbbaaakjiba???????ba ??// ??zzyyxxbababa ??由上式可推出 ,kajaiaa zyx ???? ??? kbjbibb zyx ???? ???zzyxbaaa ??00 0,0 ??? yx aa補充 || ba??? 表示以 a? 和 b?為鄰邊的平行四邊形的面積 .xb 、 yb 、 zb 不能同時為零，但允許兩個為零，例如， a?b?bac ??? ??定義設(shè)已知三個向量 a?、 b?、 c?，數(shù)量 cba??? ?? )(稱為這三個向量的混合積，記為 ][ cba???.][ cba ??? cba ??? ??? )(zyxzyxzyxcccbbbaaa?,kajaiaa zyx ???? ??? ,kbjbibb zyx ???? ???設(shè) ,kcjcicc zyx ???? ???混合積的坐標(biāo)表達(dá)式三、向量的混合積關(guān)于混合積的說明： ][)2( cba ??? cba ??? ??? )( acb ??? ??? )( .)( bac ??? ???（ 3 ）三向量 a? 、 b?、 c? 共面?? .0][ ?cba ???(1)向量的混合積是一個數(shù)量 . 一、曲面方程的概念曲面方程的定義：如果曲面 S 與三元方程 0),( ?zyxF 有下述關(guān)系：（ 1 ）曲面 S 上任一點的坐標(biāo)都滿足方程；（ 2 ）不在曲面 S 上的點的坐標(biāo)都不滿足方程；那么，方程 0),( ?zyxF 就叫做曲面 S 的方程，而曲面 S 就叫做方程的圖形．? ? ? ? ? ? 2202020 Rzzyyxx ??????例 1 建立球心在點 ),( 0000 zyxM 、半徑為 R的球面方程 .以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（ 2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（ 1）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面 . 這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸．播放 ? ? ,0,22 ??? zyxfyoz 坐標(biāo)面上的已知曲線 0),( ?zyf 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程 .同理： y o z 坐標(biāo)面上的已知曲線 0),( ?zyf繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程為? ? .0, 22 ??? zxyf例 5 直線 L 繞另一條與 L 相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫圓錐面．兩直線的交點叫圓錐面的頂點，兩直線的夾角 ?????? ?????20 叫圓錐面的半頂角．試建立頂點在坐標(biāo)原點，旋轉(zhuǎn)軸為 z 軸，半頂角為 ? 的圓錐面方程．xozy解 y o z 面上直線方程為?c o tyz ? ),0( 111 zyM?),( zyxM圓錐面方程 ?c ot22 yxz ????c o t αa ),y(xaz 2222 ???或例 6 將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．（ 1 ）雙曲線 12222??czax分別繞 x 軸和 z 軸；繞 x 軸旋轉(zhuǎn)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)122222??? c zyax122222??? cza yx旋轉(zhuǎn)雙曲面（ 2 ）橢圓????????012222xczay繞 y 軸和 z 軸；繞 y 軸旋轉(zhuǎn)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)122222??? c zxay122222??? cza yx旋轉(zhuǎn)橢球面（ 3 ）拋物線?????022xpzy繞 z 軸；pzyx 222 ?? 旋轉(zhuǎn)拋物面播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程 : 平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面 . C L這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線 . CL柱面舉例 xozyxozyxy 22 ?拋物柱面 xy?平面從柱面方程看柱面的特征：只含 yx , 而缺 z 的方程 0),( ?yxF ，在空間直角坐標(biāo)系中表示母線平行于 z 軸的柱面，其準(zhǔn)線為 x o y 面上曲線 C .（其他類推）實例 12222?? czby 橢圓柱面 // 軸 x12222?? byax 雙曲柱面 // 軸 zpzx 22 ? 拋物柱

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