通信原理第2章(樊昌信第七版)(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 22)( nC nf ?? ???? 我們知道 是 n?0分量的平均功率，利用沖擊函數的性質，有 2? ? ? ? ??? ? df? ???? 2/1????C n2就可得到 對于周期信號 所以： 32 小結 功率譜密度和能量譜密度都與振幅 頻率特性有關，而與相位 頻率特性無關。因此，從功率譜密度和能量譜密度中只能獲得信號振幅的信息，而得不到信號相位的信息。 帕塞瓦爾定理物理意義和應用 帕塞瓦爾定理 把一個信號的能量或功率的計算和 頻譜函數 或頻譜聯系起來了。 帕塞瓦爾定理 給出一個很重要的概念，即能量信號的總能量等于各個頻率分量單獨貢獻出來的能量的連續和；而周期性功率信號的平均功率等于各個頻率分量單獨貢獻出來的功率之和。 33 已知 f(t)的波形如圖示 1。如果 f(t)為電壓，加在 1歐姆的電 阻上，求消耗的能量； 2。求能量譜密度； 0 1 t f(t) τ/2 τ /2 ?? ? ??? ? ??? ? /2 /22 dt ( t ) d tfE 1 、解：)2(F ( w )( w ) 2wSa)(F ( w ) 2222 ??????wSadtetfftj?????????? ?????、例 34 ?【 例 2】 試求周期性信號的功率譜密度。 該例中信號的頻譜已知，它等于： 所以： 得出 ???????TncTVCn??? s i n? ?22 20 0 0( ) ( ) ( ) s in ( )nnVP f C f f n f c n f f n fT?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ??????????????nnfffCfP )()()( 02 ?35 確知信號的時域性質 ? 能量信號的自相關函數 ? 定義： ? 性質： ? 自相關函數 R(?)和時間 t 無關，只和時間差 ? 有關。 ? 當 ? = 0時， R(0)等于信號的能量： ? 自相關函數 R(?)和其能量譜密度 |S(f)|2是一對傅里葉變換： ( ) ( ) ( ) dR s t s t t? ? ????? ? ? ? ? ? ??2( 0 ) ( ) dR s t t E??????2 2( ) ( ) djfS f R e ????? ???? ?2 2( ) ( ) djfR S f e f??? ???? ?36 功率信號的自相關函數 ? 定義： ? 性質： ? 當 ? = 0時，自相關函數 R(0)等于信號的平均功率： ? 周期性功率信號： ? 自相關函數定義： ? R(?)和功率譜密度 P(f)之間是傅里葉變換關系： /2/21( ) l im ( ) ( ) dTTTR s t s t tT? ? ????? ? ? ? ? ? ??/2 2/21( 0 ) l im ( ) dTTTR s t t PT ??????00/2/201( ) ( ) ( ) dTTR s t s t tT? ? ??? ? ? ? ? ? ??2( ) ( ) djfR P f e f??? ???? ?2( ) ( ) djfP f R e ????? ???? ?37 第 2章 確知信號 ? 【 例 】 試求周期性信號 s(t) = Acos(t+?)的自相關函數。 【 解 1】 先求功率譜密度，然后對功率譜密度作傅里葉變換，可求出其自相關函數。 ? 求功率譜密度：結果為 ? 求自相關函數： )(4)(4)()()( 020202 ffAffAnfffCfPn?????? ????????222( ) ( ) d [ ] c o s42j f j jAAR P f e f e e? ? ? ???? ???? ? ? ??021f? ?【 解 2】 見 P031【 例 28】 ，從自相關的定義出發。 38 第 2章 確知信號 ? 小結 ? 能量信號、功率信號 ? 確知信號在頻域中的四種性質：頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度 ? 確知信號在時域中的特性：自相關函數，互相關函數 39 第 3章 隨機過程 40 自然界中事物的變化過程大致有兩類： ? 其變化過程具有確定的形式。 ? 數學上，可以用一個或幾個時間 t的確定函數來描述。 ? 沒有確定的變化形式。每次對它的測量結果沒有一個確定的變化規律。 ? 數學上，這類事物變化的過程不可能用一個或幾個時間 t的確定函數來描述。 ? 隨機信號和噪聲統稱為隨機過程。 隨機過程基本概念 41 隨機過程的分布函數 隨機過程定義： ? 設 Sk(k=1, 2, …) 是隨機試驗。 每一次試驗都有一條時間波形（稱為樣本函數），記作xi(t)，所有可能出現的結果的總體 {x1(t), x2(t)， …, xn(t)， …} 構成一隨機過程，記作ξ(t)。 ? 假定有 n個性能完全相同的接收機，每臺接收機的輸出信號就是一個樣本 xi(t)。 ? 無窮多個樣本函數的總體叫做隨機過程。 42 樣本函數的總體 (隨機過程 ) x1( t )x2( t )xn( t )ttt樣本空間S1S2Sn?? ( t )tk43 ? 隨機過程具有隨機變量和時間函數的特點。 ? 在進行觀測前是無法預知是空間中哪一個樣本。 ? 全體樣本在 t1時刻的取值ξ(t1)是一個不含 t的變化的隨機變量。即在一個固定時刻 t1，不同樣本的取值xi(t1)是一個隨機變量。 ()t?t012()()()nttt???隨機過程是處于不同時刻的隨機變量的集合。 44 ? 設 ξ(t)表示一個隨機過程，在任意給定的時刻 t1 其取值 ξ(t1)是一個一維隨機變量。 ? 隨機變量的統計特性可以用 分布函數 或 概率密度函數 來描述。 ? 把隨機變量 ξ(t1)小于或等于某一數值 x1的概率 記為 F1(x1, t1)，即 11{ ( ) }P t x? ?1 1 1 1 1( , ) { ( ) }F x t P t x???45 ( , ) ( , )1 1 11 1 11F x t f x tx182。 =182。 同