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南京市第一中學數學期中試卷(編輯修改稿)

2025-12-18 01:03 本頁面

　

【文章內容簡介】式（ 1） 2 1xx??；（ 2） 2( 2 )( ) 0x m x m? ? ? 21．（本題滿分 8 分）某單位決定投資 3200 元建一個形狀為長方體的倉庫，高度一定，它的后墻利用舊墻不用花錢，正面用鐵柵，每米造價為 40 元，兩側墻砌磚，每米造價 45 元，屋頂每平方米造價 20 元，設鐵柵的長為 x米，兩側墻各為 y 米，（ 1）試寫出 x,y 滿足的條件；（ 2）倉庫面積 S 的最大允許值是多少平方米？ 22．（本題滿分 9 分）已知函數 2 2 162xxy x??? ? ， x∈ A。（ 1） ( 2, )A? ? ?? 時，求此函數的最小值；（ 2） ( , 2)A? ??? 時，求此函數的最大值；（ 3） ( 2,0]A?? 時，求此函數的最小值； 23．附加題（本題滿分 10 分）（ 1） a,b,x,y∈ R,求證： 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b x y a x b y? ? ? ?（當且僅當 bx=ay 時，取“ =”）。（ 2）求函數 ??fx= 1 4 1xx? ? ? 1( 1 )4x? ? ? 的最大值；南京市第一中學 2020～ 2020 第一學期期中試卷高二數學解答四、選擇題（ 3 分 12=36 分） 1． C； 2． B； 3． A； 4． D； 5． B； 6． B； 7． C； 8． C； 9． B； 10． A； 11． D； 12． D；五、填空題（ 3 分 4=12 分） 13． 2 ； 14． 3123yx??； 15． 1( , ] [3, )2?? ? ??； 16． 11；六、解答題（具體分數見試卷） 17．解： 2， m+1； 18．解：（ 1）由條件可知， 2 25a ? , 2bm? ,∵ 45ca? ,∴ 22 1625ca ?,∴ 22 925ba ?, 925 25m? ,∴ m=25。（ 2）設 PF1=p， PF2=q，則由橢圓的定義可知， p+q=10，由（ 1）可知 2 2 2 25 9 16c a b? ? ? ? ?,∴ c=4，∴ F1F2=2c=8，△ F1PF2 的周長為 18。 ∵ 01290FPF??，∴ 2 2 24 64p q c? ? ?,∵ p+q=10，∴ 222 100p pq q? ? ?，∴ 18pq? ，∴△ F1PF2的面積為 1 92pq? 。 19．解：（課本 P95

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