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復習2-20xx(編輯修改稿)

2025-09-01 18:55 本頁面

　

【文章內容簡介】 ( )= 211[ ] 0 39。 00.nn nnnL f t p F p p f p ff 卷積性質 ( ) ( ) ( )*=L f g L f L g( ) ( ) ( ) ( )* = 242。 0其中 tf g t f s g t s d s積分變換法求解定解問題的基本步驟： 1) 選取恰當的積分變換。 I. 自變量取值范圍； ① 傅立葉變換（ ∞ ， +∞） ② 拉普拉斯變換（ 0， +∞） II. 取變換的初始條件； ① 傅立葉變換：不需要 ② 拉普拉斯變換： 0點的 n1初值 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )= 211[ ] 0 39。 00.nnnnnL f t p F p p f p ff2) 部分定解條件進行相應的積分變換； 3) 解含參變量的常微分方程。 4) 取相應的積分逆變換。例：設 x0, y0, 求解定解問題 ==236。239。 182。239。 =239。239。抖237。239。239。==239。239。238。22201| , | c osyxuxyxyu x u y解：對 y 進行拉普拉斯變換。設 ( ) ( )174。,u x y U x p則方程變為： ( )輊 =犏臌 22 21,d pU x p x xdx p( ) ( ) ( )=[ 39。 ] 0 ,L f t pF p f+== 1!( ) , 0 , 1 , 2 ,nnnL t npL ： =+232 .d U x xd x p p而變為 = =1| c o sxuy( ) = = +1 2, | ,1x pU x p p解常微分方程： ( ) = + + +323 2 31 1 1 1,.3 1 3pU x p x xp p p p p對 p 取拉普拉斯逆變換，得 ( ) = + + 3 2 2 211, c o s 166u x y x y x y y1!( ) , 0 , 1 ,nnnL t np ???對 y 作拉普拉斯變換拉普拉斯方程的格林函數法要求： 1）掌握拉普拉斯方程邊值問題的提法：狄利克雷 (Direchlet)問題與牛曼 (Neumann)問題。 2）調和函數的概念三維情形下的第一、第二格林公式 3）格林函數法 ?求解三維情形下的特殊區域的格林函數 ?狄利克雷問題的解狄利克雷 (Direchlet)問題 ?狄利克雷問題的解是唯一確定的。 G236。 D= 蜽239。239。237。 =239。239。238。0, uxuf牛曼 (Neumann)問題 G236。 D= 蜽239。239。239。239。 182。237。239。 =239。182。239。239。238。0, uxufn?牛曼內問題有解的必要條件為 G=蝌 d S?牛曼問題的解在相差一個常數外是唯一確定的。 ( )W G W182。? ?182。蝌蝌蝌蝌2 g r a d g r a dvu v d V u d S u v d Vn?第一格林公式 WG抖? ? 抖蝌蝌 ?22( ) ( )vuu v v u d V u v d Snn?第二格林公式 ?調和函數的積分表達式 ( ) ( )( )pG驏驏 182。 247。182。琪231。 247。247。231。 231。= 247。247。231。 231。 247。247。231。 231。抖 247。 247。231。231。桫桫蝌0001 1 14 M M M MuMu M u M dSn r r n?平均值公式設 u(M) 是內的調和函數 , 表示以 W 蜽0 ,M aK0M 為中心， a 為半徑且完全落在內的球面 , 則 W( )p= 蝌0 214aKu M u dSa?格林函數 ( ) p=001 ,4 MMGMrvM

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