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高中數學平面向量習題與答案(編輯修改稿)

2025-09-01 19:24 本頁面

　

【文章內容簡介】案為D．4．B解析：∵(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，∴(a－2b)a＝a2－2ab＝0，(b－2a)b＝b2－2ab＝0，∴ a2＝b2，即|a|＝|b|．∴|a|2＝2|a||b|cos θ＝2|a|2cosθ．解得cos θ＝．∴ a與b的夾角是．5．A解析：由平行四邊形法則，＋＝，又＋＝，由 λ的范圍和向量數乘的長度，λ∈(0，1)．6．D解析：如圖，∵＝，∴ ＝＋＝＋． (第6題)7．C解析：由(a＋2b)(a－3b)＝－72，得a2－ab－6b2＝－72．而|b|＝4，ab＝|a||b|cos 60176。＝2|a|，∴ |a|2－2|a|－96＝－72，解得|a|＝6．8．D解析：由＝＝，得＝, 即(－)＝0，故＝0，⊥，同理可證⊥，∴ O是△ABC的三條高的交點．9．C解析：∵＝＋＋＝－8a－2b＝2，∴∥且||≠||．∴ 四邊形ABCD為梯形．10．D解析：與，與，與方向都不相同，不是相等向量．二、填空題11．－．解析：A，B，C三點共線等價于，共線，＝－＝(4，5)－(k，12)＝(4－k，－7)，＝－＝(－k，10)－(4，5)＝(－k－4，5)，又 A，B，C三點共線，∴ 5(4－k)＝－7(－k－4)，∴ k＝－．12．－1．解析：∵ M(－1，3)，N(1，3)，∴ ＝(2，0)，又a＝，∴ 解得∴ x＝－1．13．－25．解析：思路1：∵ ＝3，＝4，＝5，∴ △ABC為直角三角形且∠ABC＝90176。，即⊥，∴＝0，∴ ＋＋＝＋＝(＋)＝－()2＝－＝－25．思路2：∵ ＝3，＝4，＝5，∴∠ABC＝90176。，∴ cos∠CAB＝＝，cos∠BCA＝＝． D(第13

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