正文內容

高中數學有關導數的練習題(編輯修改稿)

2025-09-01 19:26 本頁面

　

【文章內容簡介】 )求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．解：(1)方程7x－4y－12＝0可化為y＝x－3.當x＝2時，y＝.又f′(x)＝a＋，于是解得故f(x)＝x－.(2)證明：設P(x0，y0)為曲線上任一點，由y′＝1＋知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得y＝－，從而得切線與直線x＝0的交點坐標為(0，－)．令y＝x得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x0,2x0)．所以點P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為S＝|－||2x0|＝6.故曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.2011屆高三數學一輪鞏固與練習：導數的應用鞏固1．(原創題)函數f(x)的定義域為開區間(a，b)，導函數f′(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區間(a，b)內有極小值點的個數為(　　)A．1　　　　　　　　 B．2C．3 D．4解析：′(x)的圖象可知f(x)在(a，b)內從左到右的單調性依次為增→減→增→減，∴在(a，b)內只有一個極小值點．2．(2010年佛山高中質檢)若函數y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是(　　)A．(，＋∞) B．(－∞，]C．[，＋∞) D．(－∞，)解析：＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調函數，只需y′＝3x2＋2x＋m≥0恒成立，即Δ＝4－12m≤0，∴m≥.故選C.3．已知函數f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在區間[－1,2]上是減函數，那么b＋c(　　)A．有最大值 B．有最大值－C．有最小值 D．有最小值－解析：(x)在[－1,2]上是減函數，知f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0，x∈[－1,2]，則?15＋2b＋2c≤0?b＋c≤－.4．函數y＝3x2－6lnx的單調增區間為________，單調減區間為________．解析：y′＝6x－＝.∵定義域為(0，＋∞)，由y′0得x1，∴增區間為(1，＋∞)；由y′0得0x1.∴減區間為(0,1)．答案：(1，＋∞)　(0,1)5．已知函數f(x)＝alnx＋x在區間[2,3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是________．解析：∵f(x)＝alnx＋x，∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．答案：[－2，＋∞)6．(2009年高考北京卷)設函數f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數f(x)的單調區間與極值點．解：(1)f′(x)＝3x2－3a，因為曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，所以即解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．當a0時，f′(x)0，函數f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增；此時函數f(x)沒有極值點．當a0時，由f′(x)＝0得x＝177。.當x∈(－∞，－)時，f′(x)0，函數f(x)單調遞增；當x∈(－，)時，f′(x)0，函數f(x)單調遞減．當x∈(，＋∞)時，f′(x)0，函數f(x)單調遞增．此時x＝－是f(x)的

點擊復制文檔內容

高考資料相關推薦

高中數學有關導數的練習題(編輯修改稿)

高中數學函數的單調性練習題及其答案-資料下載頁

高中數學導數題型總結-資料下載頁

高中數學必修5數學同步練習題(精編)-資料下載頁

高中數學導數專題復習-資料下載頁

高中文科數學導數練習題-資料下載頁

高中數學必修三練習題精編資料-資料下載頁

高中數學三角函數練習題-資料下載頁

高中數學必修二練習題人教版,附答案-資料下載頁

蘇教版必修5高中數學21數列練習題-資料下載頁

高中數學必修一函數練習題及答案-資料下載頁

高中數學必修1函數的概念、分段函數練習題-資料下載頁

最全的高中數學數列練習題-附答案與解析-資料下載頁

高考高中數學導數極值-資料下載頁

高中數學必修一函數練習題及答案[1]-資料下載頁

高中數學換元法解題案例及練習題-資料下載頁

高中數學有關導數的練習題-在線瀏覽

高中數學有關導數的練習題-閱讀頁

高中數學有關導數的練習題(文件)

高中數學有關導數的練習題-全文預覽

高中數學有關導數的練習題-預覽頁