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初中數學知識點總結(北師大版)(編輯修改稿)

2025-09-01 20:39 本頁面

　

【文章內容簡介】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角三角形的重心：中線的交點；內心：角平分線的交點；垂心：高線的交點。全等三角形判定方法: 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60176。等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2 有一個角等于60176。的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上第六章變量之間的關系變量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量。自變量、因變量。生活實例:小車下滑的時間、變化中的三角形、溫度的變化、速度的變化。生活中的軸對稱如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。角是對稱圖形。定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上線段是軸對稱圖形，定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合勾股定理（畢達哥拉斯定理），a,b為直角三角形的直角邊，c為斜邊。實數平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即，那么x就叫做a的立方根。求一個數a平方根的運算叫做開平方,a叫做被開方數。立方根：一般地，如果一個數x的立方等于a,即，那么x就叫做a的立方根。求一個數a立方根的運算叫做開立方,a叫做被開方數。圖形的平移與旋轉平移：在平面內，將一個圖形沿某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀與大小。旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某一方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。四邊形性質探索平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等，若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。平行四邊形的判別兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）247。2一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角梯形：一組對邊平行另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形多邊形：在平面內由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形。外角：多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。多邊形內角和多邊形外角和為中心對稱圖形：在一個平面內一個圖形繞某個點旋轉180176。，如果旋轉前后圖形互相重合，那么這個圖形是中心對稱圖形。位置的確定：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。函數：一般的在某個變化過程中，有兩個變量x和y,如果給定一個x值，就相應地確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成的形式，則稱y是x的一次函數，當b=0時，稱y是x正比例函數。一次函數的圖象：①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經過2，3，4象限；當K〈0，B〉0時，則經過1，2，4象限；當K〉0，B〈0時，則經過1，3，4象限；當K〉0，B〉0時，則經過1，2，3象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法、加減消元法。算術平均數：一般的，對于n個數，我們把叫做這n個數的算術平均數。中位數：一般的，n個數據按大

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