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高一數學向量數量積的物理背景與定義(編輯修改稿)

2025-12-18 01:35 本頁面

　

【文章內容簡介】 OA在上的正射影的數量 OA1 （ 2） .向量︱ OB︱ =5, ＜ OB,l ＞ =120176。 , 求 OB在 l上的正射影的數量 OB1 (3)已知向量 a, b ,向量 |a|=4,a, b=600,則向量 a在向量 b上的正射影的數量解： 4cos600=2 解： OA1=5COS600=5 ( 189。)=5/2 5/2 四 .向量的數量積（內積）定義：叫做向量 a和 b的數量積（或內積）記作： ab . 即 ab = c o s ,??a b a bc o s ,??a b a bab?BAO?c os???? baba?cos|| b1．數量積 a?b等于 a的長度與 b在 a方向上正射影的數量 |b|cos?的乘積 . 幾點說明 2．兩個向量的數量積是一個實數，符號由cos〈 a， b〉的符號所決定；而數乘向量是一個向量。 O A B a b ?1BO A B a b ?)( 1Bθ為銳角時， | b | cosθ＞ 0 θ為鈍角時， | b | cosθ＜ 0 θ為直角時， | b | cosθ=0 B O A a b ?1B量的數量積為 0 00 ?? a4. a b不能寫成 a b ， a b 表示向量的另一種運算．兩個向量的數量積的性質：設 a、 b為兩個非零向量， e是與 b的單位向量 . 1. e?a = a?e =|a|cos?。 2. a?b ? a?b = 0 3. a?a = |a|2或 aaa ??||4. cos? =

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