數(shù)字圖像處理第3章(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 式中， a=(m1)/2且 b=(n1)/2，分母是模板系數(shù)總和，為一常數(shù) 。 ? ?? ??? ???? ?????aasbbtaasbbttswtysxftswyxg),(),(),(),(2. 中值濾波 ? Tukey提出中值濾波方法，它對脈沖干擾和椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能夠保持邊緣減少模糊。 ? 中值濾波：對一個滑動窗口內(nèi)的諸像素的灰度排序，用其中值代替窗口中心像素原來的灰度值。 N=5 2. 中值濾波 鄰域平均法雖然可以平滑圖像，但在消除噪聲的同時，會使圖像中的一些細節(jié)變得模糊。中值濾波則在消除噪聲的同時還能保持圖像中的細節(jié)部分，防止邊緣模糊 。 ?中值濾波是一種非線性濾波。它首先確定一個奇數(shù)像素窗口 W，窗口內(nèi)各像素按灰度值從小到大排序后，用中間位置灰度值代替原灰度值。設(shè)增強圖像在 (x,y)的灰度值為 f(x,y)，增強圖像在對應(yīng)位置 (x,y)的灰度值為 g(x,y)，則有： W為選定窗口大小。 },),({),( Wlklykxfm e d ia nyxg ????? 二維中值濾波窗口 N?N： 方形，十字形 ? 二維中值濾波快速算法 (1)先作行方向的一維中值濾波，再作列方向的一維中值濾波，可以得到與二維中值濾波類似的結(jié)果，計算量大大降低。 (2) 對圖像進行滑動窗為 N?N的 中值濾波時，每次求中值僅僅考慮去掉最左側(cè)的像素，補上最右側(cè)的像素，其余像素不變。當(dāng) N比較大時，計算量明顯降低。 (3)對于一個有序序列，可以通過求最大最小值方法求中值。 Median(a,b,c)=Max(Min(a,b),Min(b,c),Min(a,c)) Median(a,b,c)=Min(Max(a,b), Max(b,c), Max(a,c)) (4)偽中值 PM(a,b,c)= Max[Min(a,b),Min(b,c)]+ Min[Max(a,b), Max(b,c)] PM(a,b,c,d,e)= Max[Min(a,b,c),Min(b,c,d),Min(c,d,e)] Min[Max(a,b,c), Max(b,c,d),Max(c,d,e)] 21212121?下圖給出了中值濾波的平滑結(jié)果 . (a)為含有隨機噪聲的灰度圖像 (b)、 (c)、 (d)是分別用 3 5 7 7模板得到的平滑圖像。 比較可以看出，中值濾波的效果要優(yōu)于均值濾波的效果，圖像中的邊緣輪廓比較清晰。 變換域增強是首先經(jīng)過某種變換（如傅里葉變換）將圖像從空間域變換到變換域，然后在變換域?qū)︻l譜進行操作和處理，再將其反變換到空間域，從而得到增強后的圖像。 在變換域處理中最為關(guān)鍵的是變換處理。在圖像增強處理中，最常用的正交變換是傅里葉變換。當(dāng)采用傅里葉變換進行增強時，把這種變換域增強稱為頻域增強。 頻域增強 1. 一維傅立葉變換 設(shè) f(x)為實變量 x的連續(xù)可積函數(shù)，則 f（ x）的正反傅立葉變換定義為： 式中 j為虛數(shù)單位， x為時域變量， u為頻域變量。如果令 ω=2πu則有： ??????? dxexfuF uxj ?2)()( ?????? dueuFxf uxj ?2)()(??????? dxxjexfF ?? )()( ?????? ???? dxjeFxf )(2 1)( 函數(shù)的傅里葉變換一般是一個復(fù)數(shù)，它可由下式表示： F(u)= R(u)+jI(u) R(u)， I(u)分別為 F(u)的實部和虛部。 F(u)為復(fù)平面上的向量，它有幅度和相角 . 幅度 相角 |F(u)|稱為 f(x)的傅里葉譜，而 φ(u)稱為相位譜。 譜的平方稱為 f(x)的能量譜，即： )()(|)(| 22 uIuRuF ?? )( )(a r c t a n)( uR uIu ??)()(|)(|)( 222 uIuRuFuE ???例： f(x)為一簡單函數(shù)，如圖 318(a)所示，求其傅立葉變換 F(u)。 其傅立葉譜為 : ]ex p [)s i n (]2ex p []2ex p [)()(0uXjuXuAdxuxjAdxuxjxfuFX????? ?????? ?????|)s in (||)(| uXuXAXuF ? ??2. 二維傅立葉變換 如果二維函數(shù) f(x， y)是連續(xù)可積函數(shù) ， 則有下面二維傅里葉變換對存在： 二維傅里葉變換的幅度譜和相位譜如下式 ： ? ?????????? dx dyvyuxjyxfvuF )](2e x p[),(),( ?? ????????? dudvvyuxjvuFyxf )](2e x p[),(),( ?),(),(|),(| 22 vuIvuRvuF ??),(),(a r c t a n),(vuRvuIvu ??),(),(|),(|),( 222 vuIvuRvuFvuE ???例 :給定二維函數(shù) f(x,y) 如圖 319所示，求其傅立葉變換 F(u,v)。 ????????????0,。0,00,0),(yYyxXxYyXxAyxf其傅里葉譜為 : ? ????? ???? ??? d x d yeyxfvuF vyuxj )(2),(),( ?? ? ??? X Y vyuxj d x d yAe0 0 )(2 ?? ? ??? X Y vyjuxj dyedxeA 0 0 22 ??YvxjXuxjvjeujeA020222 ?????? ??????? ?? ??????? ? ? ?1212 22 ????????? ?????????? ?? ?? vxjuxj evj Aeuj A ?? ?????????????????vYevYuXeuXAXY vyjuxj???? ?? )s i n ()s i n (vYvYuXuXA X YvuF???? )s i n ()s i n (|),(| ??3. 離散傅立葉變換 (1)一維離散傅里葉變換 設(shè) f(x)用 N個互相間隔 Δx單位的采樣來離散化為一個序列，即 : {f(x0),f(x0+△ x),… ,f(x0+[N1] △ x)} 則采樣函數(shù)的離散傅立葉變換對為 : (2)二維離散傅里葉變換 對 M行 N列二維離散圖像 f(x,y)的傅里葉變換對為 : ]/2e x p()(1)( 10NxjxfNuF Nxx??? ????? ????10]/2ex p [)()(NNxjFxf????? ???????? 1010]//2ex p [),(1),( MxNyNvyMuxjyxfMNvuF ?? ???????? 1010]//2e x p[),(),( MuNvNvyMuxjvuFyxf ? (1)頻譜的圖像顯示 ? 譜圖像就是把 |F(u,v)|作為亮度顯示在屏幕上 。 ?由于在傅立葉變換中 F(u,v)隨 u， v衰減太快 ， 直接顯示高頻項只能看到一兩個峰 ， 其余都不清楚 。 為了符合圖像處理中常用圖像來顯示結(jié)果的慣例 ， 通常用 D(u,v) 來代替 ， 以彌補只顯示 |F(u,v)|不夠清楚這一缺陷 。 D(u,v)定義為： |)),(|1lo g (),( vuFvuD ?? 下圖給出了一維傅立葉變換原頻譜 |F(u)|圖形和D(u)圖形的差別 。 原 |F(u)|圖形只有中間幾個峰可見 ， 圖 (b)為處理后 D(u)的圖形 。 (2)頻譜的頻域移中 常用的傅里葉正反變換公式都是以零點為中心的公式，其結(jié)果中心最亮點卻在圖像的左上角，作為周期性函數(shù)其中心最亮點將分布在四角，這和我們正常的習(xí)慣不同，因此，需要把這個圖像的零點移到顯示的中心。例如把 F(u,v)的原零點從左上角移到顯示屏的中心。 當(dāng)周期為 N時，應(yīng)在頻域移動 N／ 2。利用傅立葉的頻域移動的性質(zhì)： 當(dāng) u0=v0=N/2時 在作傅立葉變換時，先把原圖像 f(x,y)乘以 (1)x+y，然后再進行傅立葉變換，其結(jié)果譜就是移 N／ 2的F(u,v)。其頻譜圖為 |F(u,v)|。 ]/)(2e x p [),(),( 0000 NyvxujyxfvvuuF ???? ?yxyxjNyvxuj ?????? )1()](e x p []/)(2e x p [ 00 ??yxyxfNvNuF ????? )1)(,()2/,2/(傅立葉變換舉例 (a)原圖像 (b)傅立葉變換 圖 321 圖像的 FFT變換 傅立葉變換示例 (1) 傅立葉變換示例 (2) 傅立葉變換示例 (3)