高二數學數列概念與簡單表示法(編輯修改稿)

2025-12-18 16:43 本頁面

　

【文章內容簡介】所以 an＝ (－ 1)n＋ 1 . 55?2 2 2 2 2 21 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1, , , , , ,2 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 6 1? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 .21nn???(4)數列中的 1可看成，而 0可看成即 an＝ 1 ( 1) ,2?? 11,2?1 ( 1) .2n?? (5)數列中偶數項均為 0，奇數項的符號正負相隔，則想到用正弦、余弦函數來調整，若數列為 1,0，－ 1,0,1,0， … ，則可用 an＝ sin 來表示，所以數列 1,0，， 0，， 0， … 的通項公式為 an＝ . 2n? 13?15sin 2nn?變式 1－ 1 已知數列 {an}的通項公式為 an＝ 22 ,1nn ?(1)？ (2)判斷此數列的增減性．解： (1)令＝，解得 n＝ 7∈ N*，故． 22 1nn ?( 2)∵ an＋ 1－ an＝ ∴ an＋ 1＞ an， ∴ 此數列是遞增數列 222 2 2 2( 1 ) 2 1 0,( 1 ) 1 1 [ ( 1 ) 1 ] [ 1 ]n n nn n n n??? ? ?? ? ? ? ? ?題型二由遞推公式求通項公式【例 2】根據數列 {an}的首項和遞推公式，寫出數列的前 5項，并歸納出通項公式． (1)a1＝ 0， an＋ 1＝ an＋ (2n－ 1)(n∈ N*)； (2)a1＝ 1， an0(n∈ N*)，且 (n＋ 1)an＋ 12－ nan2＋ an＋ 1an＝0(n∈ N* ）分析由首項和遞推公式計算出前 5項，分析各項特點，找出規律，歸納出通項公式．解 (1)a1＝ 0， a2＝ a1＋ (2 1－ 1)＝ 1， a3＝ a2＋ (2 2－ 1)＝ 4， a4＝ a3＋ (2 3－ 1)＝ 9， a5＝ a4＋ (2 4－ 1)＝ 16；由 a1＝ (1－ 1)2， a2＝ (2－ 1)2， a3＝ (3－ 1)2， a4＝ (4－ 1)2， a5＝ (5－ 1)2可歸納出 an＝ (n－ 1)2. (2)a1＝ 1， an0(n∈ N*)?(1＋ 1) ＋ a2a1＝ 0? ＋ a2－ 1＝ 0?a2＝； (2＋ 1) － 2 ＋ a3a2＝ 0?3 ＋ a3－＝ 0?6 ＋ a3 － 1=0?a3＝； (3＋ 1) － 3 ＋ a4a3＝ 0?4 ＋ a4－＝ 0?12 ＋ a4－ 10?a4＝； (4＋ 1) － 4 ＋ a5a4＝ 0?5 ＋

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