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高二數學向量減法(編輯修改稿)

2025-12-18 16:45 本頁面

　

【文章內容簡介】例 1] 已知 a， b， c，求作向量 a－ b＋c(如圖 )． [ 解析 ] 在平面上任取一點 O ，作 OA→＝ a ， OB→＝ b ，則 BA→＝ a － b .再作 BC→＝ c ，并以 BA 、 BC 為鄰邊作 ? BA DC ，則 BD→＝BA→＋ BC→＝ a － b ＋ c .如下圖．如圖所示，已知正方形 AB CD 的邊長等于 1 ， AB→＝ a ，BC→＝ b ， AC→＝ c ，試作向量： ( 1) a ＋ b ＋ c ； ( 2) a － b ＋ c . [ 解析 ] ( 1) 由已知得 a ＋ b ＝ AB→＋ BC→＝ AC→，又 AC→＝ c ，所以延長 AC 至 E ，使 |CE→|＝ |AC→|，則 a ＋ b＋ c ＝ AE→. ( 2) 作 BF→＝ AC→，則 DB→＋ BF→＝ DF→. 即 a － b ＋ c ＝ DF→. [答案 ] 0 ? [例 3] 計算： ? ① (－ 5) 4a； ? ② 5(a＋ b)－ 4(a－ b)－ 3a； ? ③ (3a－ 5b＋ 2c)－ 4(2a－ b＋ 3c)． ? [解析 ] ① 原式＝ (－ 5 4)a＝－ 20a. ? ② 原式＝ 5a＋ 5b－ 4a＋ 4b－ 3a＝－ 2a＋ 9b. ? ③ 原式＝ 3a－ 5b＋ 2c－ 8a＋ 4b－ 12c＝－5a－ b－ 10c. 計算： ( 1) 2( a ＋ b ) － 3( a ＋ 2 b ) ＝ ________ ； ( 2)12(2 a ＋ 3 b ) －14(7 b － 3 a ) ＝ ________ ； ( 3) ( 2 m － n ) a － m b － ( m － n )( a － b ) ＝ ________. ? [分析 ] 依據向量加法、減法的定義和數乘向量的幾何意義，將待求向量逐步向已知條件過渡． [ 解析 ] OC→＝ OA→＋ AC→＝ OA→＋13AB→ ＝ OA→＋13( OB→－ OA→) ＝23OA→＋13OB→ ＝23 3 e1＋13 3 e2＝ 2 e1＋ e2， OD

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