數字電子技術緒論第一章(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 的高、低電平狀態外，還有一個高阻抗狀態，在高阻抗狀態時，輸出端與外部連接線路隔離。三態門的這個特點使得在一根導線 (常稱為數據總線 )上可以連接多個三態門的輸出端，輪流接收來自不同三態門的信號。當然，數據總線在接收某個三態門信號時，其他三態門必須處于高阻狀態。? 三態與非門的邏輯符號如圖所示，除了輸入、輸出端外還有一個使能端 E。使能是指當使能端有效時，按與非邏輯工作，當使能端無效時，三態門處于高阻狀態。使能端有個小圓圈表示在低電平時有效，使能端沒有小圓圈則表示在高電平時有效。概述 +項目 1任務二 1位二進制數加法器的制作? 知識要求：? 掌握集成 TTL門電路 (74LS00， 74LS86)的功能；掌握 1位二進制數的加法運算；學會化簡邏輯函數；了解 4位二進制集成加法器；學會一般的組合邏輯電路的分析和設計方法。? 技能要求：? 學會使用萬用表、穩壓電源、電烙鐵；學會萬能板的使用和焊接、電阻和發光二極管的使用；學會認識和連接電路圖；學會 74LS00和 74LS86使用。概述 +項目 1? 1．集成 TTL門電路 74LS00和 74LS86的功能? 74LS00 42輸入與非門的引腳排列如圖 118所示。? 74LS86是異或門，實現異或運算。異或運算的規律是： A、 B取值相同時（即 A=B=0及 A=B=1）時 Y=0， A、 B取值不同（即 A=0、 B=1及 A= B=0）時 Y=1。它的邏輯符號和引腳排列如圖 119所示。 圖 118 TTL74LS00引腳圖圖 119 異或門邏輯符號和 TTL74LS86引腳圖概述 +項目 1? 半加器? 半加器（ Half Adder），簡稱 HA。能對 1位二進制數進行相加而求得和及進位的邏輯電路稱為半加器。它只將兩個 1位二進制數相加，而不考慮低位來的進位。? 設兩個加數分別用 A、 B表示，和用 S表示，向高位的進位用 C表示，根據半加器的功能及二進制加法運算規則，可以列出真值表，如表所示。? 可得半加器的邏輯表達式為：? 半加器可以用一個異或門和一個與門構成的電路來實現。A B S C0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1(a)邏輯電路 (b)邏輯符號概述 +項目 1? 全加器? 全加器（ Full Adder），簡稱 FA。除兩個 1位二進制數相加以外，還與低位向本位的進位數相加，稱之為全加，所構成的電路稱為全加器。? 表中 Ci1為低位來的進位， Ai和 Bi分別為本位的被加數和加數， Si為本位的和， Ci為向高一位的進位。Ai Bi Ci1 Si Ci0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1概述 +項目 1? 多位全加器? 實現多位二進制數相加的電路稱為加法器。按照進位方式不同，加法器分為串行進位加法器和超前進位加法器兩種 。? 串行進位加法器? 把 n位全加器串聯起來，低位全加器的進位輸出連接到相鄰的高位全加器的進位輸入，便構成了 n位串行進位加法器。下圖所示為 4位串行進位加法器的邏輯圖。其低位進位輸出端依次連至相鄰高位的進位輸入端，最低位進位輸入端接地。因此，高位數的相加必須等到低位運算完成后才能進行，這種進位方式稱為串行進位。運算速度較慢。概述 +項目 1? 超前進位加法器? 為了提高運算速度，在邏輯設計上采用超前進位的方法，即每一位的進位根據各位的輸入同時預先形成，而不需要等到低位送來后才形成。其進位數直接由加數、被加數和最低位進位數形成。各位運算并行進行，運算速度快。? 邏輯函數的公式化簡法? 所謂公式化簡法就是用學過的公式和定理對邏輯函數進行化簡的方法。公式化簡法中常常用到的方法及公式和定理有以下幾種：? 并項法：利用公式 ，將兩項合并為一項，并消去一個變量。例如：概述 +項目 1? 吸收法： (1)利用公式 ，消去多余的項。例如 ? (2)利用公式 ，消去多余的變量。例如 ? 配項法： (1)利用公式 ，為某一項配上其所缺的變量，以便用其他方法進行化簡。例如：概述 +項目 1? （ 2）利用公式 ，為某項配上其所能合并的項。例如：? 消去冗余項法：利用冗余律 ，將冗余項 BC消去。例如：概述 +項目 1? 卡諾圖的構成? 將邏輯函數真值表中的最小項重新排列成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按照格雷碼的順序排列，這樣構成的圖形就是卡諾圖。圖 124所示分別是 2變量、 3變量和 4變量的卡諾圖。 (a) 2變量卡諾圖 (b) 3變量卡諾圖 (c) 4變量卡諾圖圖 124 卡諾圖的構成概述 +項目 1? 邏輯函數在卡諾圖上的表示? 如果邏輯函數是以真值表或者以最小項表達式給出的，只要在卡諾圖上那些與給定邏輯函數最小項相對應的方格內填入 1，其余的方格內填入 0，即得到該函數的卡諾圖。? 例如，下表所示的函數 Y，在卡諾圖中對應于 ABC取值分別為 000、 01 100及 111的方格內填入 1，其余方格內填入 O，即得到如圖 125所示的卡諾圖。A B C Y0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1概述 +項目 1? 卡諾圖的性質? 卡諾圖具有如下性質：? 卡諾圖上任何兩個標 1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量，如圖 128所示。? 卡諾圖上任何 4個標 1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去兩個變量，如圖 129所示。? 卡諾圖上任何 8個標 1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去 3個變量 ，如圖 130所示。圖 128兩個相鄰最小項合并的情況 圖 129 4個相鄰最小項合并的情況概述 +項目 1? 由上述性質可知，相鄰最小項的數目必須為 2i個才能合并為一項，并消去 i個變量。包含的最小項數目越多，即由這些最小項所形成的圈越大，消去的變量也就越多，從而所得受的邏輯表達式就越簡單。這就是利用卡諾圖化簡邏輯函數的基本原理。圖 130 8個相鄰最小項合并的情況概述 +項目 1? 圖形法化簡的基本步驟? 根據上述原理，利用卡諾圖化簡邏輯函數可按以下步驟進行：? ① 將邏輯函數正確地用卡諾圖表示出來。? ② 合并最小項。在合并畫圈時，每個圈所包含的方格數目必須為 2i個，并可根據需要將一些方格同時畫在幾個圈內，但每個圈都要有新的方格，否則它就是多余的，同時不能漏掉任何一個方格。此外，要求圈的個數最少，并且每個圈所包圍的方格數目最多，這樣化簡后函數的乘積項最少，且每個乘積項的變量也最少，即化簡后的函數是最簡的。? ③ 將代表每個圈的乘積項相加，即得函數的最簡與或表達式。概述 +項目 1? 邏輯函數幾種表示方法之間的轉換? 由真值表到邏輯圖的轉換可按以下步驟進行：? (1)根據真值表寫出函數的與或表達式，或者畫出函數的卡諾圖。? (2)用公式法或者圖形法進行化簡，求出函數的最簡與或表達式。? (3)根據函數的最簡表達式畫邏輯圖，有時還要對與或表達式進行適當變換，才能畫出所需要的邏輯圖。? 例如，輸出變量 Y是輸入變量 A、 B、 C的函數，當 A、 B、 C的取值不一樣時， Y=1，否則， Y=O。列出此問題的真值表，并畫出邏輯圖。? 解： (1)根據題意可以列出函數的真值表，如表 117所示。由真值表寫出函數的邏輯表達式，為：? 根據真值表畫出函數的卡諾圖，如圖 134所示。概述 +項目 1A B C Y0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0表 117 函數 Y的真值表圖 134 函數 Y的卡諾圖(2)進行化簡。用圖形法，合并函數的最小項，得到函數的最簡與或表達式為：(3)畫邏輯圖。根據上式可圓出函數的邏輯圖，如圖 135(a)所示。如果要用與非運算符號畫邏輯圖，則應先將函數的最簡與或表達式轉換為最簡與非 與非表達式：根據上式畫出的邏輯圖如圖 135(b)所示。(a) 用與、或、非邏輯符號 (b) 用與非和非邏輯符號圖 135 函數 Y的邏輯圖概述 +項目 1? 由邏輯圖到真值表的轉換? 由邏輯圖到真值表的轉換可按以下步驟進行：? (1)從輸入到輸出或從輸出到輸入，用逐級推導的方法，寫出各個輸出(變量 )函數的邏輯表達式。? (2)將得到的邏輯表達式化簡，求出函數的最簡與或表達式。? (3)將變量的各種可能取值組合代入與或表達式中進行計算，并列出函數的真值表。? 例如，邏輯圖如下圖所示，列出輸出信號 Y的真值表。概述 +項目 1? 解： (1)從輸入到輸出逐級寫出各個輸出的邏輯表達式? (2)對邏輯表達式進行化簡，求出最簡與或表達式 ? 3)進行計算，列出真值表。 概述 +項目 1? 5．一般的組合邏輯電路的分析和設計方法? 組合邏輯電路的分析方法 ? 分析思路：根據給定邏輯電路，找出輸出輸入間的邏輯關系，從而確定電路的邏輯功能。? 基本步驟：根據給定邏輯圖寫出輸出邏輯式，并進行必要的化簡，根據真值表和邏輯表達式對邏輯電路進行分析，判斷該電路所能完成的邏輯功能，做出簡要的文字描述，或進行改進設計。? 例如要求分析圖 137所示邏輯電路的功能。? 解： (1)寫出輸出邏輯函數式? (2)列邏輯函數真值表 概述 +項目 1? (3)分析邏輯功能? A、 B、 C三個輸入變量中，有奇數個 1時，輸出為 1，否則輸出為 0。因此，圖示電路為三位判奇電路，又稱奇校驗電路。? 組合邏輯電路的基本設計方法? 設計思路：分析給定邏輯要求，設計出能實現該功能的組合邏輯電路。 ? 基本步驟：分析要求并列出真值表 → 求最簡輸出邏輯式 → 畫邏輯圖。 ? 下面舉例說明設計組合電路的方法和步驟。? 例：設計一個樓上、樓下開關的控制邏輯電路來控制樓梯上的路燈，使之在上樓前，用樓下開關打開電燈，上樓后，用樓上開關關掉電燈；或者在下樓前，用樓上開關打開電燈，下樓后，用樓下開關關掉電燈。? 解： (1)分析給定的實際邏輯問題，根據設計的邏輯要求列出真值表。? 設樓上開關為 A，樓下開關為 B，燈泡為 Y。并設 A、 B閉合時為 1，斷開時為 0；燈亮時 Y為 l，燈滅時 Y為 0。根據邏輯要求列出真值表。概述 +項目 1? (2)根據真值表寫出邏輯函數的表達式并化簡。? (3)根據集成芯片的類型變換邏輯