章直流電路電路與電子技術(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 路組成的閉合路徑。 網孔： 內部不含支路的回路。 I1 I2 I3 1? 2?3?b a ? ??E2 R2 ?????R3 R1 E1 3/1/2023 48 支路：共 3條 回路：共 3個 結點： a、 b (共 2個） 例 1 2 3 a I1 I2 U2 + R1 R3 R2 + _ I3 b U1 網孔：共 2個 有幾個網孔就有幾個獨立回路 3/1/2023 49 例： 支路： ab、 bc、 ca、 … （共 6條） 回路： abda、 abca、 adbca … （共 7 個） 結點 ： a、 b、 c、 d (共 4個） 網孔： abd、 abc、 bcd （共 3 個） a d b c E – + G R4 I2 I4 IG I1 I3 I 3/1/2023 50 基爾霍夫定律 用來描述電路中各部分電壓或電流間的約束 關系 ,其中包括 基爾霍夫電流定律 （用于 結點， 描述電路中各電流間的約束關系，簡稱 KCL ） 基爾霍夫電壓定律 （用于 回路 ，描述電路中各電壓間的約束 關系，簡稱 KVL ） 3/1/2023 51 基爾霍夫電流定律 (Kirchhoff’ s Current Law, KCL定律 ) 1．定律內容 即 : ?Ｉ 入 = ?Ｉ 出 在任一瞬間，流向任一結點的電流等于流出該結點的電流。 實質 : 電流連續性的體現。 或 : ?Ｉ = 0 對結點 a： I1+I2 = I3 或 I1+I2–I3= 0 基爾霍夫電流定律 （ KCL） 反映了電路中任一結點處各支路電流間相互制約的關系。 b a ? ??E2 R2 ????? R3 R1 E1 I1 I2 I3 物理基礎 : 電荷守恒，電流連續性。 3/1/2023 52 –i1+ i2– i3+ i4= 0 i1+ i3= i2+ i4 ? ? 7A 4A i1 10A 12A i2 i1+i2–10–(–12)=0 ? i2=1A i1 i4 i2 i3 ? 例 4–7–i1= 0 ? i1= –3A 出入即 ii ??例 0?? i即3/1/2023 53 I1 I2 I3 I4 4231IIII ???? I =0 即： 例 04231 ???? IIII流入為正 流出為負 或： ? I入 = ? I出 即： 3/1/2023 54 電流定律可以推廣應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。 2．推廣 I =? 例 : I = 0 IA + IB + IC = 0 2? + _ + _ I 5? 1? 1? 5? 6V 12V IA IB ICA IBC IAB A C B IC 廣義結點 3/1/2023 55 例如： 回路 1 KVL表達形式之一 ： 0?? U1 a I1 I2 U2 + R1 R3 R2 + _ I3 b U1 2 對 回路 3： 3 如取電位降為正 則電位升為負； 反之亦然 KVL可闡述為：對于電路中的任一回路，在任一瞬間，沿回路的各支路電壓的 代數和 為零。 0122211 ???? UURIRI 013311 ??? URIRI例如： 回路 2 023322 ???? URIRI 基爾霍夫電壓定律 3/1/2023 56 KVL表達形式之二： E1 － I1 R1 + I2 R2 － E2 ??0 或 E1 － E2 ? I1 R1 － I2 R2 1 a I1 I2 U2 + R1 R3 R2 + _ I3 b U1 2 3 d c E1 E2 即： )( RIE ???例如： 回路 1 33111 RIRIE ??例如： 回路 2 33222 RIRIE ??3/1/2023 57 1．列方程前 標注 回路循行方向； 電位升 = 電位降 E2 =UBE + I2R2 ? U = 0 I2R2 – E2 + UBE = 0 2．應用 ? U = 0列方程時 ， 各 項前符號的確定： 如果規定電位降取正號，則電位升就取負號。 3. 開口電壓可按回路處理 注意： 1?對回路 1： E1 UBE E + B + – R1 + – E2 R2 I2 _ 3/1/2023 58 例 1： 對網孔 abda： 對網孔 acba： 對網孔 bcdb： R6 I6 R6 – I3 R3 +I1 R1 = 0 I2 R2 – I4 R4 – I6 R6 = 0 I4 R4 + I3 R3 –E = 0 對回路 adbca，沿逆時針方向循行 ： – I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 – I2 R2 = 0 應用 ? U = 0列方程 對回路 cadc，沿逆時針方向循行 ： – I2 R2 – I1 R1 + E = 0 a d b c E – + R4 I2 I4 I6 I1 I3 I 3/1/2023 59 –R1I1–US1+R2I2–3I3+R4I4+US4=0 或 –R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4 例 2 0?? U順時針方向繞行 : 電阻壓降 電源壓升 ?? ? S UU R即U1US1+U2+U3+U4+US4=0 I1 + US1 R1 I4 _ + US4 R4 I3 R3 R2 I2 _ U3 U1 U2 U4 3/1/2023 60 例 3： 對圖示電路的三個回路，沿順時針方向繞行回路一周，寫出的 KVL方程為： KVL方程是以支路電壓為變量的常系數線性齊次代數方程，它對支路電壓施加了線性約束。 01342 ???? uuuu 0245 ??? uuu 0135 ??? uuu3/1/2023 61 (1) 應用 KCL列 (n1)個結點電流方程 因支路數 b=6， 所以要列 6個方程。 (2) 應用 KVL選網孔列回路電壓方程 (3) 聯立解出 各支路電流 支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數較多時，所需方程的個數較多，求解不方便。 定義： 以支路電流為求解對象，利用基爾霍夫定律列方程求 得未知電流的方法。 a d b c E – + G R4 I2 I4 IG I1 I3 I 對結點 a： I1 – I2 –IG = 0 對網孔 abda： IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 對結點 b： I3 – I4 +IG = 0 對結點 c： I2 + I4 – I = 0 對網孔 acba： I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 對網孔 bcdb： I4 R4 + I3 R3 = E RG 支路電流法 3/1/2023 62 b=3 , n=2 , l=3 因支路數 b=3， 所以要列 3個方程。 (2) 應用 KVL選網孔列回路電壓方程 (3) 聯立上述三個獨立方程 解出 各支路電流 變量： I1 , I2 , I3 對網孔 1： I1 R1 – I2 R2 +E1 + E2= 0 （ 1）應用 KCL：對結點 a： I1 +I2I3= 0 或 對結點 b： I2 I4 +I3 = 0 對網孔 2： I2 R2 +I3R3– E2= 0 例： 以各支路電流為未知量列寫電路方程。 R1 E1 I1 R2 E2 I2 I3 R3 b a 3/1/2023 63 結點電壓法 結點電壓 :下圖有兩個結點 a和 b, 結點間的電壓 U稱為結點電壓。 結點電壓法 ： 以結點電壓為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。 R1 R2 + + E1 E2 R4 R3 + E3 I2 I4 I3 b I1 a + _ U 3/1/2023 64 各支路電流分別為 ： 33444222111REUIRUIRUEIRUEI???????、將各支路電流代入 I1+I2－ I3－ I4=0 R1 R2 + + E1 E2 R4 R3 + E3 I2 I4 I3 b I1 a + _ U 3/1/2023 65 整理后，則 結點電壓 U的一般公式 為 ： R1 R2 + + E1 E2 R4 R3 + E3 I2 I4 I3 b I1 a + _ U ?????????RRERRRRREREREU111114321332211上式中，分母各項恒為正；分子有正負。當電動勢的方向和結點電壓的參考方向相反時取正號，相同時取負號。 (該式也 稱為 彌爾曼定理 ) 3/1/2023 66 說明如下：原圖可變換為下圖： E1/R1 R1 i1 i2 i4 R2 R4 R3 E2/R2 i3 E3/R3 + — U 列 KCL方程： ? i阻 出 =? i流源 入 i1+i2+i3+i4= E1/R1 ＋ E2/R2 － E3/R3 U(1/R1 ＋ 1 /R2 ＋ 1/R3 ＋ 1/R4 ) = E1/R1 ＋ E2/R2 － E3/R3 即 ?????????RRERRRRREREREU1111143213322113/1/2023 67 試用結點電壓法 ， 求圖示電路中的電流 Ｉ 。 ＋－4 V2 ?R1US13 ?R21 ?R36 ?R4＋－6 VU S2＋－3 VU S3I 解 該電路只有兩個結點 ， 用結點電壓法最為簡便 ， 即 在式中 ， 電壓源的各項實際上是代數和 。 凡參考正極連接在獨立結點上的 ， 該項取 “ +” ， 反之取“ ― ” 。 將相關數值代入 ， 解之 ， 可得 ARUI 4161234????故VRRRRRURURURREUSSS236111