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20xx年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)

2025-12-21 06:58 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得 A（ 1， 3），聯(lián)立，解得 B（）．化目標(biāo)函數(shù) z=3x﹣ 4y 為 y= ，由圖可知，當(dāng)直線 y= 過 A 時，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最小值為﹣9；過 B 時，直線在 y 軸上的截距最小， z 有最大值為﹣ 6． ∴ 目標(biāo)函數(shù) z=3x﹣ 4y 的最大值和最小值分別為﹣ 6，﹣ 9．故選： B． 11．若命題 p：從有 2 件正品和 2 件次品的產(chǎn)品中任選 2 件得到都是正品的概率為三分之一；命題 q：在邊長為 4 的正方形 ABCD 內(nèi)任取一點(diǎn) M，則 ∠ AMB＞90176。的概率為，則下列命題是真命題的是（） A． p∧ q B．（ 172。p ） ∧ q C． p∧ （ 172。q ） D． 172。q 【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出相應(yīng)的概率，確定 p， q 的真假，即可得出結(jié)論．【解答】解：從有 2 件正品和 2 件次品的產(chǎn)品中任選 2 件得都是正品的概率為= ，即 p 是假命題；如圖正方形的邊長為 4：圖中白色區(qū)域是以 AB 為直徑的半圓當(dāng) P 落在半圓內(nèi)時， ∠ APB＞ 90176。；當(dāng) P 落在半圓上時， ∠ APB=90176。；當(dāng) P 落在半圓外時， ∠ APB＜ 90176。；故使 ∠ AMB＞ 90176。的概率 P= ．即 q 為真命題， ∴ （ 172。p ） ∧ q 為真命題，故選： B． 12．已知函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?R， f（﹣ 2） =2021，對任意 x∈ （﹣ ∞ ， +∞ ），都有 f39。（ x）＜ 2x 成立，則不等式 f（ x）＞ x2+2017 的解集為（） A．（﹣ 2， +∞ ） B．（﹣ 2， 2） C．（﹣ ∞ ，﹣ 2） D．（﹣ ∞ ， +∞ ）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ x2﹣ 2017，利用對任意 x∈ R，都有 f′（ x）＜ 2x 成立，即可得出函數(shù) g（ x）在 R 上單調(diào)性，進(jìn)而即可解出不等式．【解答】解：令 g（ x） =f（ x）﹣ x2﹣ 2017，則 g′（ x） =f′（ x）﹣ 2x＜ 0， ∴ 函數(shù) g（ x）在 R 上單調(diào)遞減，而 f（﹣ 2） =2021， ∴ g（﹣ 2） =f（﹣ 2）﹣（﹣ 2） 2﹣ 2017=0， ∴ 不等式 f（ x）＞ x2+2017，可化為 g（ x）＞ g（﹣ 2）， ∴ x＜ ﹣ 2，即不等式 f（ x）＞ x2+2017 的解集為（﹣ ∞ ，﹣ 2），故選： C．二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．若（﹣ +2x） dx=3﹣ ln2，則 t= 2 ．【考點(diǎn)】定積分．【分析】利用微積分基本定理計(jì)算（﹣ +2x） dx，列方程解出 t 即可．【解答】解： ∵ （﹣ +2x） dx=（﹣ lnx+x2） | =﹣ lnt+t2﹣ 1， ∴ 3﹣ ln2=﹣ lnt+t2﹣ 1，解得 t=2．故答案為： 2． 14．在 △ ABC 中，已知 a=8， b=5， S△ ABC=12，則 cos2C= ．【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由已知利用三角形面積公式可求 sinC 的值，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：在 △ ABC 中， ∵ a=8， b=5， S△ ABC=12= absinC= sinC， ∴ sinC= ， ∴ cos2C=1﹣ 2sin2C=1﹣ 2 （） 2= ．故答案為：． 15．在二項(xiàng)式（ 1﹣ 2x） 6的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為 a，若一個正方體的各個頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別為 2， 3， a 則此球的表面積為 14π ．【考點(diǎn)】球的體積和表面積；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可知，令 x=1，可得 a=1，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：令 x=1，可得 a=1，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即 2R= = ， ∴ S=4πR2=14π．故答案為： 14π． 16．已知 ξ～ N（ μ， δ2），若 P（ ξ＞ 4） =P（ ξ＜ 2）成立，且 P（ ξ≤ 0） =，則P（ 0＜ ξ＜ 6） = ．【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】 ξ～ N（ μ， σ2），且 P （ ξ＞ 4） =P（ ξ＜ 2），可得 μ=3，利用 P（ ξ≤ 0）=，可得 P（ 0＜ ξ＜ 6） =1﹣ ﹣ ．【解答】解： ∵ ξ～ N（ μ， σ2），且 P （ ξ＞ 4） =P（ ξ＜ 2）， ∴ μ=3， ∵ P（ ξ≤ 0） =， ∴ P（ 0＜ ξ＜ 6） =1﹣ ﹣ =，故答案為：．三、解答題：本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程 . 17．在數(shù)列 {an}中，設(shè) f（ n） =an，且 f（ n）滿足 f（ n+1）﹣ 2f（ n） =2n（ n∈ N*），且 a1=1．（ 1）設(shè) ，證明數(shù)列 {bn}為等差數(shù)列；（ 2）求數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（ 1）利用遞推關(guān)系可得 bn+1﹣ bn=1，即可證明．（ 2）利用 “錯位相減法 ”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（ 1）證明：由已知得，得， ∴ bn+1﹣ bn=1，又 a1=1， ∴ b1=1， ∴ {bn}是首項(xiàng)為 1，公差為 1 的等差數(shù)列．（ 2）解：由（ 1）知，， ∴ ．

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