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【大學課件】浙大數字信號處理課件--第四章連續時間信號的采(編輯修改稿)

2026-02-05 10:37 本頁面

　

【文章內容簡介】應該符合采樣定理，其奈奎斯特頻率為 π/T’= π/MT。X(ejω )與 X(ej(ω/M))Xc(j Ω)ΩΩNΩN1X (ejω )ωω N= ΩNTω N1/T2π 4π 2π 4π X(ej(ω/M))ωω’ N= ΩNT’=M ΩNTω’ N1/T2π 2Mπ 2π 2Mπ M=2X(ej(ω/M))與 Xd(ejω)X(ej((ω2π )/2)/2ω1/2T2π 2Mπ 2π 2Mπ X(ej(ω/2))/2ωω’ N= ΩN T’=M ΩNTω’ N1/2T2π 2Mπ 2π 2Mπ M=2+Xd(ejω)ω1/2T2π 2Mπ 2π 2Mπ 預濾波由于減采樣會造成采樣率的下降，為了滿足采樣定理對采樣率的要求，一般會在減采樣之前加一個低通濾波器，對原信號進行一次預濾波，將其帶限至π/ T’ 以下。低通濾波器增益 =1截止頻率 = π/MM采樣周期 T 采樣周期 T 采樣周期 T’=MT? 采樣率按整數因子增加已知減采樣過程是將信號的采樣周期整數倍增加到 MT，那么相應地，增采樣過程（ Upsampling）將采樣周期減少到 T’=T/L，以增加采樣率。即： xi[n]=x[n/L]=xc(nT/L), n=0,177。L,177。2L,… 增采樣過程框圖如下：低通濾波器增益 =L截止頻率 = π/LL采樣周期 T 采樣周期 T’=T/L 采樣周期 T’=T/L整個系統由一個擴展器加上一個低通濾波器構成。擴展器擴展器的輸出為：或者寫成：其傅立葉變換X(ejω)與 Xe(ejω)Xc(j Ω)ΩΩNΩN1X (ejω )ωω N= ΩN Tω N1/T2π 4π 2π 4π X (ejω )ωω N/Lω N/L1/T2π 4π 2π 4π L=2低通濾波器X (ejω )ωω N/Lω N/L1/T2π 4π 2π 4π L=2Hi (ejω )ωL2π 4π 2π 4π π /L π /LXi (ejω )ωω N/Lω N/LL/T2π 4π 2π 4π 內插器由于其中理想低通濾波器：得到：對比式 ()內插公式，兩者極為相似：模擬信號的數字處理前面的 C/D和 D/C過程，都是在理想條件下討論的，在實用中，這類轉換通常由模擬到數字 (A/D)和數字到模擬 (D/A)過程來近似。數模之間的轉換，以連續和離散時間信號與系統理論為基礎，同時由于其實用性，也具有一些特殊性。一個完整的模擬信號數字處理過程如圖：離散時間系統 D/CC/DT Tx[n] y[n] yr(t)xc(t)離散時間系統A/D轉換器D/A轉換器抗混疊濾波器采樣保持補償重構濾波器T T THaa(jΩ)對照理想連續信號的離散時間處理過程，會發現各部分的對應關系：抗混疊濾波器在實際中，很少能遇到真正的帶限信號，尤其是有噪聲存在的情況下，由于噪聲信號往往是寬頻帶的，作為帶限采樣的結果，高頻的噪聲會混疊到低頻部分，造成信號失真。Xc(j Ω)ΩΩNΩNXs(j Ω)ΩΩNΩN ΩsΩs ΩsΩN為了避免混疊失真，就必須將輸入信號帶限強行限制到所要求的采樣率的一半的頻率以內。也就是說，在系統開始采樣之前，先進行一次低通濾波，這種濾波器稱為抗混疊濾波器，其通帶最高頻率應為 Ωs /2。抗混疊濾波器的頻域表示理想情況下，抗混疊濾波器的頻域響應為：yr(t)xc(t)離散時間系統 D/CC/DT Tx[n] y[n]抗混疊濾波器虛線框內的部分可以等效為一個線性時不變連續時間系統：則系統的總頻率響應也可以等效為一個線性時不變連續時間系統：利用過采樣簡化抗混疊濾波器由于實用信號通常是寬頻帶

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