利率風險管理教材(ppt61頁)(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 投資者收入浮動利率 ，支出固定利率 %， 銀行支出浮動利率 ， 收入固定利率 。 每年年底結算一次收益 ， 名義本金為 1000萬元 。 互換協議雙方的收益如下表 。 ? 表 143 普通利率互換協議買方收益表 ? 解：在第 2年，浮動利率低于固定利率，投資者遭受損失。第 5年，浮動利率高于固定利率，投資者獲得收益。五年的總收益為零。 LOREM IPSUM DOLOR ? 在為利率互換定價時，首先必須估計零息債券收益率曲線。估計零息債券收益率曲線包括分兩步。首先，必須是不同期限違約風險相同債券的收益率，通常采用國債利率。一般情況下，不同時期發行的國債，利率曲線也不同。另外中國大陸發行國債的種類很少，很難利用同一時期發行的國債估計收益率曲線。 ? 其次，對收益率曲線進行平滑。根據利率曲線，能夠求出任何期限零息債券的利率。例如，已知 3年期和 5年期零息國債的利率，而不知道 4年期零息債券收益率，把期限 4年代入收益率曲線，就可以求出 4年期零息債券利率。 LOREM IPSUM DOLOR ? 到期收益率 ? 目前中國大陸地區國債以凈價報價全價交易 ， 全價與凈價之間的關系為：全價 =凈價 +應計利息 。 所謂應計利息是指交易日至下次付息日之間的利息 。 目前關于凈價交易還和全價交易存在爭論 。 主張凈價交易的學者認為凈價中已經包括多空雙方的全部信息 ， 不應該包括應計利息 。 ? 中央國債登記結算有限責任公司 （ 簡稱中債公司 ）自 1999年開始編制國債收益率曲線 ， 每天發布國債收益率曲線和指數日評 。 LOREM IPSUM DOLOR ? 每天公布的收益率有：銀行間固定利率國債標準期限收益率 、 銀行間固定利率政策性金融債 （ 進出口行和農發行 ） 標準期限收益率 、 銀行間央行票據標準期限收益率 、 銀行間中短期債券 （ AAA） 標準期限收益率 、 鐵道部固定利率債券收益率等 。 ? 中債公司每天報出的債券收益率是平均到期收益率 。對于銀行債券只有 16個報價 。 例如 ， 5年期國債到期收益率為 %， 7年期國債到期收益率為%。 如果想知道 6年期債券到期收益率就必須用內插法 。 ? 其中： 為期限為 的到期收益率； 為期限為 的到期收益率； 為期限為 的到期收益率， 。根據內插法， 6年期債券到期收益率為 %。 ? 同理可以求出 9年期銀行債券利率。假設債券期限為橫坐標，到期收益率為縱坐標，內插點在兩個端點的直線上，存在一定的誤差。 iriT jr jTkrkTjki ??)()(ijikjijkjik TTTTrTTTTrr??????%9 8 8 1 9 )57 56%(0 7 2 9 7 )57 67%(9 0 3 4 1 ???????r? 零息債券收益率曲線 ? 中國大陸的國債每年支付一次利息或支付兩次利息。利息的支付次數不同，到期收益率與零息收益率的轉換公式也不同。 2023年 9月 10日至 9月 19日，中國大陸發行兩期國債。第 11期國債期限為 3年，年利率為%，最大發行額為 210億元；第 12期國債期限為 5年，年利率 %，最大發行額為 90億元。每年 9月 10日支付一次利息。 ? 下面按每年支付一次利息計算銀行債券零息利率。對于 1年期（含 1年）以下的債券，到期之前不支付利息，到期后支付本金和利息，本金為 1元的債券到期后的本金和利息為 ，應該等于連續復利零息債券本金和利息 。 iiTy?1iiTre ? 到期收益率 用下列公式轉換成連續復利零息利率 。 ? 例如，期限為 2個月的債券到期收益率為 ， 。零息利率為： iiTr Tye ii ??1iiii TTyr )1ln ( ??iy ir%0 6 0 4 5 ?iy 12/2?iT%04 68 )12/2%06 04 n ( ????ir? 對于面值為 100元期限在 1年以上的債券，每年支付 元的利息。利息和本金的凈現值應該等于面值。 ? 等號右端第一項是利息的現值之和，第二項為第 年債券本金和利息的現值。第 年的零利率為： nnii TrniTr eDDe ???? ???? )100(10011DnnnniTrnTeDDrii)1 0 01 0 0l n (11???????? 表 144是 2023年 11月 6日中債公司公布的銀行債券標準期限收益率。其中 6年和 9年的到期收益率用內插數據，表中僅給出 1天至 10年的銀行債券零息利率。零息利率 與時間的函數 之間的回歸曲線為： ? 零息利率曲線的擬合優度為 。給定任何債券期限，都可以求出債券的零息利率。例如，期限為 10年的國債零息利率為 %，誤差為 %。因為回購曲線不可能通過每個點，因此，估計出的零息利率存在一定的誤差。 )1l n (0 0 5 1 3 8 6 ii Tr ???ir )1ln( iT??R ? 表 144 2023年 11月 6日銀行中短期債券（ AAA）標準期限收益率 iiTre? ??? ?11ni Tr iie? 利率互換定價 ? 利率互換的買方做多浮動利率，做空固定利率；利率互換的賣方正好相反。利率互換的價值等于固定利率債券的價值與浮動利率債券價值的差額。 ? 固定利率債券是付息債券，債券的有效期內支付固定利率的利息，在到期日支付最后一次利息和本金。固定利率債券的價值等于現金流的現值。 ? 其中： 為固定利息，等于名義本金乘以固定利率； 為期限為 的零息債券利率； 為付息次數； 為名義本金。 nnii TrTrniifix e d AeeF i x e dP V D??????1iFixediriTn A? 對于利率互換的賣方來說，利率互換的價值為： ? 利率互換價值等于零的固定利率是利率互換定價的關鍵。 ? 例題 146 計算利率互換的固定利率 ? 假設當前即期零息債券收益率曲線為： ? 計算期限為 5年、每半年支付一次付息互換固定利率。 ? 解：首先，根據利