機械工程測試技術習題答案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ，可用平均校準曲線來計算 根據 3－ 14 式 數據序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑ ix iy 2ix 16050 40 80 1201243Y(?)200 ? iiyx ??? ? ixnx ＝ ? ??? iyny ))(( 21 1 22 ????????? ? ?? ?ni ni iiixx xnxxxxxL ??????? ?? yxnyxL ni iixy 13 ??? xxxyLLm ??????? xmyb 最小二乘擬合直線方程式為 y=－ 再將各個輸入值 xi 代入上式，依次找出輸出－輸入校正值與擬合直線相應點數值之間的最大偏差（見表？？？？），根據式 (310)， 線性度＝ %%100 %100m a x ???????? AL 壓力傳感器的平均靈敏度用輸出量和輸入量的測量范圍之比表示， ix iy yyi? iy k P amvk P amvxyS /)( 1 ?????? ? 也可以由擬合直線方程的斜率得到 S=k=5 試證明由若干個子系統串聯而成的測試系統的頻率響應函數為 ??? ni iHH 1 )()( ?? 由若干個子系統并聯而成的測試系統的頻率響應函數為 ??? ni iHH 1 )()( ?? 證明：圖示為兩個頻率響應函數各為 )()( 21 ?? HH 和 串聯而成的測試系統，假設兩個子系統之間沒有能量交換，系統在穩態時的輸入和輸出分別為 x(t)、 y(t)，顯然，根據頻率響應函數的定義，有 )( )()( )()( )()( ??????? XZZYXYH ??? 即 )()()( 21 ??? HHH ?? 對于 n 個子系統串聯而成的測試系統，可以將前 (n1)個子系統視為一個子系統，而把第 n 個子系統視為另一個子系統，應用兩個子系統串聯時頻率響應函數的結論并遞推可得 ???ni iHH 1 )()( ?? 對于 n 個子系統并聯而成的測試系統，如圖所示，系統的穩態輸出 )(. ..)()()( 21 tytytyty n???? ∴ ???????? ni in HX YYYXYH121 )()( )(...)()()( )()( ?? ?????? 證畢。 6 某一階溫度傳感器，其時間常數 τ= (s)，試求： (1) 將其快速放入某液體中測得溫度誤差在 2％范圍內所需的近似時間。 2 ) 如果液體的溫度每分鐘升高 5?C，測溫時傳感器的穩態誤差是多少？ 解： (1) 將溫度傳感器快速放入某液體中測量溫度， 屬于 其實質是階躍輸入 根據階躍輸入狀態下，一階系統的響應特征，當 t 約為 4τ時，其輸出值為輸入值的 %， (2) 如果液體的溫度每分鐘升高 5?C，傳感器的輸入信號為斜坡輸入 x(t)=5t/60 其拉氏變換為 X(s)=5/60s2 一階系統的傳遞函數 )1( 1605)()()( 2 ????? sssXsHsY ? ∴ )]1([605)]([)( 1 ?? tetsYLty ?? ????? 測溫時傳感器的穩態誤差 e =5τ/60= 7 試述線性系統最主要的特性及其應用 線性系統最主要的特性是線性特性頻率保持特性。 根據式 32，線性特性表明，對于線性系統，如果輸入放大，則輸出將成比例放大；同時作用于線性系統的兩個輸入所引起的輸出，等于兩個輸入分別作用于該系統所引起的輸出的和，當多個輸入作用于線性系統時，也有類似的關系。據此，在分析線性 系統多輸入同時作用下的總輸出時，人們常常將多輸入分解成許多單獨的輸入分量，先分析各分量單獨作用于系統所引起的輸出，然后將各分量單獨作用的輸出疊加起來便可得到系統總輸出。 頻率保持特性指線性系統的穩態輸出 y(t)，將只有和輸入頻率相同的頻率成份，既 11)( )()( ??? ssX sYsH ?若 tjni iieXtx ?????1)( 則 )(1)(iitjni i eYty?? ?? ?? ? 也就是說，輸出 y(t)與輸入 x(t)保持相 同的頻率成分，由線性系統的疊加特性可知，多個簡諧信號疊加的輸入，其輸出必然有也只能有有與輸入頻率相同的頻率成分。在測試工作中，人們常利用該性質，判斷輸出信號的信源，分析系統的傳遞特性，改善系統的信噪比，例如，一個系統如果處于線性工作范圍內，當其輸入是正弦信號時，它的穩態輸出一定是與輸入信號同頻率的正弦信號，只是幅值和相位有所變化。若系統的輸出信號中含有其他頻率成份時，可以認為是外界干擾的影響或系統內部的噪聲等原因所至，應采用濾波等方法進行處理，予以排除。 8 試求由兩個傳遞函數分別為 ?s 和222 nnnss ??? ??的兩個子系統串聯而成的測試系統的總靈敏度（不考慮負載效應） 解：在不考慮負載效應的條件下，由題給傳遞函數的兩個子系統串聯而成的測試系統的頻率響應函數為 222n )( nn jjH ???? ??? ???? ＋ 系統的總靈敏度為 )( 2 20 ????nnHS ????＝ 9 對某靜態增益為 的二階系統輸入一單位階躍信號后，測得其響應的第一個峰值的超調量為 ，同時測得其振蕩周期為 ，試求該測試系統的傳遞函數和系統在無阻 尼固有頻率處的頻率響應。 解：據題意，被測二階系統是一個欠阻尼二階系統，其最大超調量 M1和阻尼比 ζ的關系式 1)ln121?M?? （＝ 將 M1＝ ＝ 代入上式，可得ζ＝ 其有阻尼固有頻率為 212 ???? ???ndd T 式中 Td為振蕩周期，由題設條件 Td＝ ，解出ω n＝ 該系統的傳遞函數為 )( 2222?????? ssss SsH nnn ???? 系統的頻率響應函數 10 試述脈沖響應函數與頻率響應函數、傳遞函數之間的聯系。 當輸入信號的作用時間小于 （ τ 為一階系統的時間常數或二階系統的振蕩周期） 時，則可以近似地認為輸入信號是單位脈沖信號 δ(t)， 其響應則稱為單位脈沖響應函數，又稱為權函數，根據 δ(t)函數的篩選性質： 1)()( 0 ?? ?? ? dtetX tj??? 立即有 )()()()( ???? HXHY ?? 對上式兩邊求付氏逆變換： )()]([)( 1 thHFty ?? ? ? 以上推導可以看出在單位脈沖信號輸入的時候，系統輸出的 頻域函數 Y(s)，就是系統的頻率響應函數 H(ω )，而其時域響應函數 y(t)，就是脈沖響應函數 h(t)，它表示測試系統在時域內的動態傳遞特性。 第四章 習題 與題解 余弦信號被矩形脈沖調幅，其數學表達式為 ????????TtTttftxs 02c o s)( 0? 試求其頻譜 解：設 )(2c o s)( 0 twtftx s ?? ? 其中 ????????TtTttw01)( fTcTdtedtetwtwFfffftfFTTftjftj ?????? 2s i n2)()]([)(21)(21]2[c o s22000????????? ? ???? ? ])(2[s i n])(2[s i n)](21)(21[2s i n2)]([0000TffcTTffcTfffffTcTtxF s?????????????? jjjHnnnn )(3)( 222 ???? ????? ?? ?? ＝2222)()( nnn jjH ????? ?? ??? 已知余弦信號 tftx 02cos)( ?? ，載波 tftz z?2cos)( ? ，求調幅信號 )()()( tztxtx m ?? 的頻譜。 解： )]()()()([41)](21)(21[)](21)(21[)()(21)(21)]([)(21)(21)]([00000000fffffffffffffffffffffXfffftzFfffftxFzzzzzzmzz???????????????????????????????????????? 求余弦偏置調制信號 tftftx zm ?? 2c o s)2c o s1()( 0?? 的頻譜。 解： )]()()()([41)]()([21]2c o s2[ c o s]2[ c o s)(00000fffffffffffffffftftfFtfFfXzzzzzzzzm???????????????????????????? 已知理想低通濾波器 ????? ?? ?其它0)(020 cfj ffeAfH ?? 試求當 ? 函數通過此濾波器以后的時域波形。 解：根據線性系統 的傳輸特性，將 ? 函數通理想濾波器時，其脈沖響應函數 )(th 應是頻率響應函數 )(fH 的逆傅里葉變換， 由此有： )](2[s in2)()(0022020?????????????????tfcfAdfeeAdfefHthccffftjfjftjcc 第五章習題解 51. 畫出信號數字分析流程框圖，簡述各部分的功能。 解： 下圖為信號數字分析流程框圖，整個系統由三部分組成：模擬信號予處理，模數轉換和數字運算分析。 圖 52 信號數字分析框 圖 1) 模擬信號予處理主要有抗頻混濾波和幅值適調，也可能包括抗頻混濾波前的去直流分量。輸入模擬電壓信號 ??tx 經抗頻混濾波，變為有限帶寬為 fc 的信號，為離散采樣作準備；幅值調節經過放大或衰減，將信號的幅值調整一定值（一般是 V5? ）的 ??tx? ，與量化器的輸入電平相適應。這一予處理雖然仍采用模擬手段實現，但由于是信號數字分析系統中特有的和不可缺少的部分，通常也把它歸于信號數字分析系統。 2) 模擬數字轉換完成模擬電壓離散采樣和幅值量化，將模擬電壓信號轉換為數字碼。首先，采樣保持器根據電壓信號 ??tx? 的帶寬，按照采樣定理選定適當的采樣頻率 fs2fc（要考慮抗頻混濾波器的截止特性）將 ??tx? 采樣為離散序列 ? ??nx ，這樣的時間軸上離散而幅值模擬的信號通常稱為采樣信號。而后，量化裝置將每一個采樣信號的電壓幅值轉換為數字碼，最終把電壓信號 ??tx? 變 為數字序列 xn。 3) 運算分析單元接收數字序列 xn，將其分為點數固定的一系列數據塊，實現信號的時域截斷和加窗，進而完成各種分析運算，顯示、輸出分析結果。 52 .模數轉換器的輸入電壓為 0～ 10V。為了能識別 2mV 的微小信號，量化器的位數應當是多少？若要能識別 1mV的信號，量化器的位數又應當是多少？ 解 : 設量化裝置的位數為 m。 若要識別 2mV的信號，則 3102210 ???m，得 13?m 若要識別 1mV的信號，則 3101210 ???m，得 14?m 53. 模數轉換時，采樣間隔 ? 分別取 1ms， ， 和 。按照采樣定理，要求抗抗頻混濾波器 幅值適調 采樣保持 幅值量化 運算分析 顯示輸出 模擬信號予處理 模擬數字轉換 數字