質量管理學之可靠性分析(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 。(721)l 其中： ni—— 第 i個分系統的構件數； ?l N—— 系統的構件總數； ?l n—— 分系統數。四、常用壽命分布函數1.? 指數分布 ?l 指數分布在可靠性領域里應用最多，由于它的特殊性，以及在數學上易處理成較直觀的曲線，故在許多領域中首先把指數分布討論清楚。若產品的壽命或某一特征值 t的故障密度為?? (λ＞ 0， t≥0)?l 則稱 t服從參數 λ的指數分布。 ?f(t)tR(t)tλ(t)t指數分布l 則有： 不可靠度 (t≥0)?l 可靠度 (t≥0)?l 故障率 l 平均故障間隔時間 ?指數分布例題l 例 71：一元件壽命服從指數分布，其平均壽命 (θ)為 2023小時，求故障率 λ及求可靠度R (100)=?R(1000)=??l 解： (小時 )?l 此元件在 100小時時的可靠度為 ，而在1000小時時的可靠度為 。 指數分布性質l 指數分布的一個重要性質是無記憶性。無記憶性是產品在經過一段時間 t0工作之后的剩余壽命仍然具有原來工作壽命相同的分布，而與 t無關 (馬爾克夫性 )。這個性質說明，壽命分布為指數分布的產品，過去工作了多久對現在和將來的壽命分布不發生影響。l 實際意義 ? l 在 “ 浴盆曲線 ” 中，它是屬于偶發期這一時段的。 常用壽命分布函數2.? 正態分布 ?l 正態分布在機械可靠性設計中大量應用，如材料強度、磨損壽命、齒輪輪齒彎曲、疲勞強度以及難以判斷其分布的場合。若產品壽命或某特征值有故障密度?? ? (t≥0， μ≥0， σ≥0)?? 則稱 t服從正態分布。 正態分布l 則有： 不可靠度 l 可靠度 ?l 故障率 l 正態分布計算可用數學代換把上式變換成標準正態分布，查表簡單計算 ,得出各參數值。 常用壽命分布函數3.? 威布爾分布 ?l 威布爾分布應用比較廣泛，常用來描述材料疲勞失效、軸承失效等壽命分布的。l 威布爾分布是用三個參數來描述，這三個參數分別是尺度參數 α，形狀參數 β、位置參數 γ，其概率密度函數為：?? (t≥γ， α＞ 0， β＞ 0)不同 α值的威布爾分布 （ β=2， γ=0）α=1/3α=1/2α=2α=1f(t)t不同 β值的威布爾分布 （ α=1， γ=0）β=3β=1/2β=2β=1f(t)tγ=0 γ==γ=1f(t)t不同 γ值的威布爾分布 （ α=1， β=2）威布爾分布l 則有： 不可靠度 ??l 可靠度 l 故障率 ?威布爾分布特點l 當 β和 γ不變，威布爾分布曲線的形狀不變。隨著 α的減小，曲線由同一原點向右擴展，最大值減小。l 當 α和 γ不變， β變化時，曲線形狀隨 β而變化。當 β值約為 ，威布爾分布接近正態分布。l 當 α和 β不變時，威布爾分布曲線的形狀和尺度都不變，它的位置隨 γ的增加而向右移動。 ?l 威布爾分布其它一些特點， β ＞ 1時，表示磨損失效；β =1時，表示恒定的隨機失效，這時 λ 為常數； β ＜ 1時，表示早期失效。當 β =1， γ =0時， ，為指數分布，式中 為平均壽命。 ?167。 7. 2 系統可靠性模型 l 可靠性模型指的是系統可靠性邏輯框圖 (也稱可靠性方框圖 )及其數學模型。原理圖表示系統中各部分之間的物理關系。而可靠性邏輯圖則表示系統中各部分之間的功能關系，即用簡明扼要的直觀方法表現能使系統完成任務的各種串 — 并 — 旁聯方框的組合。 邏輯圖和原理圖l 了解系統中各個部分 (或單元 )的功能和它們相互之間的聯系以及對整個系統的作用和影響對建立系統的可靠性數學模型、完成系統的可靠性設計、分配和預測都具有重要意義。借助于可靠性邏輯圖可以精確地表示出各個功能單元在系統中的作用和相互之間的關系。雖然根據原理圖也可以繪制出可靠性邏輯圖，但并不能將它們二者等同起來。邏輯圖和原理圖的關系l 邏輯圖和原理圖在聯系形式和方框聯系數目上都不一定相同，有時在原理圖中是串聯的，而在邏輯圖中卻是并聯的；有時原理圖中只需一個方框即可表示，而在可靠性邏輯圖中卻需要兩個或幾個方框才能表示出來。 ? 邏輯圖和原理圖l 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器并聯。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個電容器短路都可使系統失敗。l 因此，該系統的原理圖是并聯，而邏輯圖應是串聯的。邏輯圖和原理圖l 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器并聯。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個電容器短路都可使系統失敗。l 因此，該系統的原理圖是并聯，而邏輯圖應是串聯的。c1 c2 c3邏輯圖和原理圖l 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器并聯。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個電容器短路都可使系統失敗。l 因此，該系統的原理圖是并聯，而邏輯圖應是串聯的。c1 c2 c3c1 c2 c3可靠性框圖l 在建立可靠性邏輯圖時，必須注意與工作原理圖的區別。 ?l 畫可靠性邏輯圖，首先應明確系統功能是什么，也就是要明確系統正常工作的標準是什么，同時還應弄清部件 A、 B正常工作時應處的狀態 。 V常開觸頭繼電器故障模式： 給電后，合不上；斷電后，分不開。原理圖可靠性框圖導管及二個閥門的 原理圖和邏輯圖閥門 A 閥門 B流體閥門 A 閥門 B流體原理圖A BAB可靠性框圖l 由此可見，系統內各部件之間的物理關系和功能關系是有區別的。如果僅從表面形式看，二個元件像是串聯的，如不管其系統的功能如何，把它作為串聯系統進行計算就會產生錯誤。 ?l 隨著系統設計工作的進展，必須繪制一系列的可靠性邏輯框圖，這些框圖要逐漸細分下去，按級展開。 可靠性邏輯框圖按級展開a b dc e421 35ⅠⅤⅡ Ⅲ ⅣⅥⅦⅧCL RXXDDⅰ ⅱ ⅲ ⅳ系統級分系統級設備級部件級組件級l 當我們知道了組件中各單元的可靠性指標 (如可靠度、故障率或 MTBF等 )即可由下一級的邏輯框圖及數學模型計算上一級的可靠性指標，這樣逐級向上推，直到算出系統的可靠性指標。這就是利用系統可靠性模型及已知的單元可靠性指標預計或估計系統可靠性指標的過程。 系統可靠性模型 圖 79可靠性模型分類可靠性模型工作儲備非儲備 非工作儲備旁聯串聯 多數表決 并聯 混聯混合n中取 r簡單系統可靠性模型l 一、串聯模型 ?l 組成系統的所有單元中任一單元的故障就會導致整個系統故障的系統稱串聯系統。它屬于非貯備可靠性模型，其邏輯框圖如圖所示。 1 2 3 n……系統可靠性模型 (串聯模型 )l 根據串聯系統的定義及邏輯框圖，其數學模型為：?? ? （ 722）l 式中 Rs (t)—— 系統的可靠度； Ri (t)—— 第 i個單元的可靠度。 系統可靠性模型 (串聯模型 )l 若各單元的壽命分布均為指數分布，即?? ? ? （ 723）l 式中 λs—— 系統的故障率； ? λ i—— 各單元的故障率。 ? 系統可靠性模型 (串聯模型 )l 系統的平均故障間隔時間為?? 160