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第五章抽樣與參數(shù)估計(jì)(編輯修改稿)

2026-02-26 11:57 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】樣樣本本總體總體樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值如：樣本均值、比率、方差、比率、方差總體均值、比率、方差等STAT 參數(shù)估計(jì)的一般問題一、估計(jì)量與估計(jì)值二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)三、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)STAT 計(jì) 量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī) 變量– 如樣本均值，樣本比率、樣本方差等– 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個(gè)估計(jì)量 ? 表示，估計(jì) 量用表示計(jì)值：估計(jì) 參數(shù) 時(shí)計(jì) 算出來(lái)的統(tǒng)計(jì) 量的具體值– 如果樣本均值 ?x =80，則 80就是 ?的估計(jì)值估計(jì) 量與估計(jì)值 (estimator estimated value)STAT參數(shù)估計(jì) 的方法估計(jì) 方法點(diǎn) 估計(jì) 區(qū)間估計(jì)STAT點(diǎn)估計(jì) (point estimate)1. 用樣本的估計(jì) 量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值– 例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)– 例如：用兩個(gè) 樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)2. 沒有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息3. 點(diǎn)估計(jì) 的方法有矩估計(jì) 法、順序統(tǒng)計(jì) 量法、最大似然法、最小二乘法等STAT區(qū) 間估計(jì) (interval estimate)1. 在點(diǎn)估計(jì) 的基礎(chǔ) 上，給出總體參數(shù)估計(jì) 的一個(gè)區(qū) 間范圍，該區(qū) 間由樣本統(tǒng)計(jì) 量加減抽樣誤差而得到的2. 根據(jù) 樣本統(tǒng)計(jì) 量的抽樣分布能夠?qū)?本統(tǒng)計(jì) 量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量– 比如，某班級(jí) 平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間，置信水平是95% 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) )置信區(qū)間置信區(qū)間置信下限置信下限置信上限置信上限STAT區(qū) 間估計(jì) 的圖示? x95% 的樣本的樣本? ?x ? +?x99% 的樣本的樣本? ?x ? +?x90%的樣本的樣本? ?x ? +?xSTAT1. 將構(gòu)造置信區(qū) 間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū) 間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平 2. 表示為 (1 ????– ?? 為是總體參數(shù) 未在區(qū) 間內(nèi)的比率 ?3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%– 相應(yīng) 的 ?? 為，，置信水平 STAT1. 由樣本統(tǒng)計(jì) 量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì) 區(qū) 間稱為置信區(qū) 間2. 統(tǒng)計(jì) 學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū) 間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū) 間 3. 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū) 間是一個(gè)特定的區(qū) 間，我們無(wú)法知道這個(gè) 樣本所產(chǎn) 生的區(qū) 間是否包含總體參數(shù)的真值– 我們只能是希望這個(gè)區(qū) 間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū) 間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū) 間中的一個(gè)置信區(qū) 間 (confidence interval)STAT置信區(qū) 間與置信水平樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布(1 ?) % 區(qū)間包含了區(qū)間包含了 ?? % 的區(qū)間未包含的區(qū)間未包含 ?1 – ? ? /2? /2STAT影響區(qū) 間寬度的因素? 體數(shù)據(jù)的離散程度，用 ? 來(lái) 測(cè) 度2. 樣本容量，3. 置信水平 (1 ?)，影響 z 的大小STAT評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)STAT無(wú)偏性(unbiasedness)? 無(wú)偏性：估計(jì) 量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被? 估計(jì) 的總體參數(shù) P( )BA無(wú)偏無(wú)偏有偏有偏STAT有效性(efficiency)有效性：有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì) 量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 AB 的抽樣分布的抽樣分布的抽樣分布的抽樣分布P( )STAT一致性(consistency)? 一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì) 的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量P( )STAT 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、總體均值的區(qū)間估計(jì)二、總體比率的區(qū)間估計(jì)三、總體方差的區(qū)間估計(jì)STAT一個(gè) 總體參數(shù)的區(qū) 間估計(jì)總體參數(shù) 符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值比率方差STAT總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本 )STAT總體均值的區(qū) 間估計(jì)(大樣本 )? 1. 假定條件– 總體服從正態(tài) 分布 ,且方差 (?２ ) 已知或未知– 如果不是正態(tài) 分布，可由正態(tài) 分布來(lái)近似 (n ? 30)2. 使用正態(tài) 分布統(tǒng)計(jì) 量 z3. 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為STAT總體均值的區(qū) 間估計(jì)(例題分析 )【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了 25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為 10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為 95%25袋食品的重量 STAT總體均值的區(qū) 間估計(jì)(例題分析 )解：解：已知已知ＸＸ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。根據(jù)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：總體均值總體均值 ?在在 1?置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~STAT總體均值的區(qū) 間估計(jì)(例題分析 )【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由 3

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